Hopp til innholdet

Ligningssystemer: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i ligningssystemer i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 2.4 Ligningssystemer med to ukjente, 2.5 Ligningssystemer med tre ukjente i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hva betyr løsningen av et ligningssystem med to lineære ligninger, tegnet i et koordinatsystem?

  1. A: Der linjene krysser y-aksen
  2. B: Der linjene krysser x-aksen
  3. C: Stigningstallene til linjene
  4. D: Skjæringspunktet mellom de to linjene
Vis løsning på oppgave 1

Løsningen passer i begge ligningene, så punktet ligger på begge linjene: skjæringspunktet.

Fasit: D: Skjæringspunktet mellom de to linjene

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hvor mange ligninger trenger du for å finne tre ukjente?

  1. A: 1
  2. B: 2
  3. C: 3
  4. D: 6
Vis løsning på oppgave 2

Du trenger like mange ligninger som ukjente: tre.

Fasit: C: 3

Fra leksjon 2.5 Ligningssystemer med tre ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

«Amir har 15 flere enn Bea.» Hvilken ligning stemmer, når a er antall for Amir og b for Bea?

  1. A: a = b + 15
  2. B: a = 15b
  3. C: a + b = 15
  4. D: b = a + 15
Vis løsning på oppgave 3

Amir har 15 mer enn Bea: a = b + 15.

Fasit: A: a = b + 15

Fra leksjon 2.5 Ligningssystemer med tre ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

«Cato har dobbelt så mange som Bea.» Hvilken ligning stemmer?

  1. A: c + b = 2
  2. B: c = b + 2
  3. C: c = 2b
  4. D: b = 2c
Vis løsning på oppgave 4

Cato har 2 ganger så mange som Bea: c = 2b.

Fasit: C: c = 2b

Fra leksjon 2.5 Ligningssystemer med tre ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Amir har 8 flere kort enn Bea. Amir har a kort og Bea har b kort. Hvilken ligning stemmer?

  1. A: a = b + 8
  2. B: a = 8b
  3. C: a + b = 8
  4. D: b = a + 8
Vis løsning på oppgave 5

Amir har det Bea har, pluss 8: a = b + 8.

Sjekk: Har Bea 10, har Amir 18.

Fasit: A: a = b + 8

Fra leksjon 2.5 Ligningssystemer med tre ukjente · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Amir, Bea og Cato har til sammen 52 kort. Amir har 4 flere enn Bea, og Cato har dobbelt så mange som Bea. Hvor mange kort har Bea?

Vis løsning på oppgave 6

(b + 4) + b + 2b = 52, 4b = 48, b = 12.

Fasit: 12 kort

Fra leksjon 2.5 Ligningssystemer med tre ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Løs ligningssystemet x + y = 17 og x − y = 1. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 7

Legg sammen: 2x = 18, så x = 9.

Da er y = 8.

Fasit: 9

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Du legger sammen ligningene 3x + y = 19 og x − y = 1. Hva får du?

  1. A: 4x = 18
  2. B: 4x + 2y = 20
  3. C: 2x + 2y = 18
  4. D: 4x = 20
Vis løsning på oppgave 8

y − y = 0, så 4x = 20.

Da er x = 5.

Fasit: D: 4x = 20

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Løs ligningssystemet x + y = 6 og x − y = 2. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 9

Legg sammen: 2x = 8, så x = 4.

Da er y = 2.

Fasit: 4

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Løs ligningssystemet x + y = 5 og x − y = 1. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 10

Legg sammen: 2x = 6, så x = 3.

Da er y = 5 − 3 = 2.

Fasit: 3

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Løs ligningssystemet y = 3x − 2 og x + y = 6. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 11

x + 3x − 2 = 6, så 4x = 8 og x = 2.

Da er y = 4.

Fasit: 2

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs ligningssystemet 2x + 5y = 20 og x + 3y = 11. Hva er y?

Vis løsning på oppgave 12

Gang den andre med 2: 2x + 6y = 22.

Trekk fra den første: y = 2.

Da er x = 5.

Fasit: 2

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs ligningssystemet x + y = 7 og x − y = 3. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 13

Legg sammen: 2x = 10, så x = 5.

Da er y = 7 − 5 = 2.

Fasit: 5

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Løs ligningssystemet y = 2x − 1 og 3x + y = 19. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 14

3x + 2x − 1 = 19, så 5x = 20 og x = 4.

Da er y = 7.

Fasit: 4

Fra leksjon 2.4 Ligningssystemer med to ukjente · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Løs ligningssystemet x + y + z = 15, x − y = 1 og y − z = 1. Hva er x?

Vis løsning på oppgave 15

x = y + 1 og z = y − 1.

(y + 1) + y + (y − 1) = 15, 3y = 15, y = 5, så x = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 2.5 Ligningssystemer med tre ukjente · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: Skjæringspunktet mellom de to linjene
  2. Oppgave 2: C: 3
  3. Oppgave 3: A: a = b + 15
  4. Oppgave 4: C: c = 2b
  5. Oppgave 5: A: a = b + 8
  6. Oppgave 6: 12 kort
  7. Oppgave 7: 9
  8. Oppgave 8: D: 4x = 20
  9. Oppgave 9: 4
  10. Oppgave 10: 3
  11. Oppgave 11: 2
  12. Oppgave 12: 2
  13. Oppgave 13: 5
  14. Oppgave 14: 4
  15. Oppgave 15: 6

Oppgavene hører til leksjonene 2.4–2.5 i modulen Ligninger, ulikheter og formler, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.