Hopp til innholdet

Første- og andregradsulikheter: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i første- og andregradsulikheter i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 2.7 Førstegradsulikheter, 3.5 Andregradsulikheter i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Løs ulikheten.

x + 4 < 12

  1. A: x < 16
  2. B: x = 8
  3. C: x < 8
  4. D: x > 8
Vis løsning på oppgave 1

Trekk fra 4 på begge sider: x < 12 − 4, altså x < 8.

Fasit: C: x < 8

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hvilket tall er en løsning av ulikheten x ≥ −2?

  1. A: −8
  2. B: 1
  3. C: −3
  4. D: −5
Vis løsning på oppgave 2

1 er større enn eller lik −2, så det er en løsning.

Fasit: B: 1

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hvordan viser du x > 2 på en tallinje?

  1. A: Fylt ring på 2 og strek mot venstre
  2. B: Åpen ring på 2 og strek mot høyre
  3. C: Fylt ring på 2 og strek mot høyre
  4. D: Åpen ring på 2 og strek mot venstre
Vis løsning på oppgave 3

Åpen ring på 2 og strek mot høyre.

Fasit: B: Åpen ring på 2 og strek mot høyre

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hva skjer med ulikhetstegnet når du deler begge sider av en ulikhet på −2?

  1. A: Det blir stående
  2. B: Det blir et likhetstegn
  3. C: Det snur
  4. D: Det snur bare hvis x er negativ
Vis løsning på oppgave 4

Når du ganger eller deler med et negativt tall, snur ulikhetstegnet.

Fasit: C: Det snur

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Løs ulikheten.

x² − 36 > 0

  1. A: x < −6 eller x > 6
  2. B: −6 < x < 6
  3. C: x > 6
  4. D: x > 36
Vis løsning på oppgave 5

(x + 6)(x − 6) > 0 utenfor nullpunktene: x < −6 eller x > 6.

Fasit: A: x < −6 eller x > 6

Fra leksjon 3.5 Andregradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Hvor er (x − 3)(x + 2) negativ?

  1. A: Til høyre for 3
  2. B: Overalt
  3. C: Til venstre for −2
  4. D: Mellom −2 og 3
Vis løsning på oppgave 6

Mellom −2 og 3 er x + 2 positiv og x − 3 negativ, så produktet er negativt.

Fasit: D: Mellom −2 og 3

Fra leksjon 3.5 Andregradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Er nullpunktene med i svaret på ulikheten x² − x − 6 ≥ 0?

  1. A: Bare det største
  2. B: Ja, begge
  3. C: Nei, ingen av dem
  4. D: Bare det minste
Vis løsning på oppgave 7

Med ≥ eller ≤ er nullpunktene med.

Fasit: B: Ja, begge

Fra leksjon 3.5 Andregradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs ulikheten.

x + 3 < 15

  1. A: x < 18
  2. B: x > 12
  3. C: x = 12
  4. D: x < 12
Vis løsning på oppgave 8

Trekk fra 3 på begge sider: x < 15 − 3, altså x < 12.

Fasit: D: x < 12

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Løs ulikheten.

3x + 8 < 11

  1. A: x < 1
  2. B: x < 6,33
  3. C: x = 1
  4. D: x > 1
Vis løsning på oppgave 9

3x < 11 − 8 = 3, og del på 3: x < 1.

Fasit: A: x < 1

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Løs ulikheten.

2 − 2x ≤ 6

  1. A: x ≥ −2
  2. B: x = −2
  3. C: x ≥ 2
  4. D: x ≤ −2
Vis løsning på oppgave 10

−2x ≤ 4.

Del på −2 og snu tegnet: x ≥ −2.

Fasit: A: x ≥ −2

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Er x − 2 positiv eller negativ når x = −1?

  1. A: positiv
  2. B: negativ
  3. C: null
Vis løsning på oppgave 11

−1 − 2 = −3, som er negativ.

Fasit: B: negativ

Fra leksjon 3.5 Andregradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs ulikheten.

(x − 4)(x + 1) ≥ 0

  1. A: x ≤ −1 eller x ≥ 4
  2. B: x ≤ −4 eller x ≥ 1
  3. C: x = −1 eller x = 4
  4. D: −1 ≤ x ≤ 4
Vis løsning på oppgave 12

Nullpunkter −1 og 4.

Produktet er positivt utenfor nullpunktene: x ≤ −1 eller x ≥ 4.

Fasit: A: x ≤ −1 eller x ≥ 4

Fra leksjon 3.5 Andregradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs ulikheten.

5x + 8 < 8

  1. A: x < 3,2
  2. B: x = 0
  3. C: x > 0
  4. D: x < 0
Vis løsning på oppgave 13

5x < 8 − 8 = 0, og del på 5: x < 0.

Fasit: D: x < 0

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Løs ulikheten.

8 − 2x ≤ 10

  1. A: x ≥ −1
  2. B: x ≤ −1
  3. C: x = −1
  4. D: x ≥ 1
Vis løsning på oppgave 14

−2x ≤ 2.

Del på −2 og snu tegnet: x ≥ −1.

Fasit: A: x ≥ −1

Fra leksjon 2.7 Førstegradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Løs ulikheten.

x² − x − 20 < 0

  1. A: −4 < x < 5
  2. B: −4 ≤ x ≤ 5
  3. C: x < −4 eller x > 5
  4. D: −5 < x < 4
Vis løsning på oppgave 15

x² − x − 20 = (x + 4)(x − 5).

Negativt mellom nullpunktene: −4 < x < 5.

Fasit: A: −4 < x < 5

Fra leksjon 3.5 Andregradsulikheter · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: x < 8
  2. Oppgave 2: B: 1
  3. Oppgave 3: B: Åpen ring på 2 og strek mot høyre
  4. Oppgave 4: C: Det snur
  5. Oppgave 5: A: x < −6 eller x > 6
  6. Oppgave 6: D: Mellom −2 og 3
  7. Oppgave 7: B: Ja, begge
  8. Oppgave 8: D: x < 12
  9. Oppgave 9: A: x < 1
  10. Oppgave 10: A: x ≥ −2
  11. Oppgave 11: B: negativ
  12. Oppgave 12: A: x ≤ −1 eller x ≥ 4
  13. Oppgave 13: D: x < 0
  14. Oppgave 14: A: x ≥ −1
  15. Oppgave 15: A: −4 < x < 5

Oppgavene hører til leksjonene 2.7–3.5 i modulen Ligninger, ulikheter og formler, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.