Hopp til innholdet

Andregradsformelen: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i andregradsformelen i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 3.3 Andregradsformelen, 3.4 Faktorisere andregradsuttrykk i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Faktoriser.

x² + 5x + 6

  1. A: (x + 3)(x + 2)
  2. B: (x − 3)(x − 2)
  3. C: (x + 5)(x + 1)
  4. D: (x + 3)(x − 2)
Vis løsning på oppgave 1

3 og 2 har produkt 6 og sum 5, så uttrykket er (x + 3)(x + 2).

Fasit: A: (x + 3)(x + 2)

Fra leksjon 3.4 Faktorisere andregradsuttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Uttrykket x² + 3x − 4 har nullpunktene x = 1 og x = −4. Faktoriser.

  1. A: (x + 1)(x + 4)
  2. B: (x − 1)(x + 4)
  3. C: (x + 1)(x − 4)
  4. D: (x − 1)(x − 4)
Vis løsning på oppgave 2

Nullpunktene gir faktorene (x − 1) og (x + 4): (x − 1)(x + 4).

Fasit: B: (x − 1)(x + 4)

Fra leksjon 3.4 Faktorisere andregradsuttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva er a i ligningen x − 4x² − 1 = 0?

Vis løsning på oppgave 3

a er tallet foran x², med fortegn: a = −4.

Fasit: −4

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Uttrykket 2x² − 3x − 2 har nullpunktene x = 2 og x = −1 delt på 2. Faktoriser uten brøk.

  1. A: (x + 2)(2x − 1)
  2. B: (x − 2)(2x − 1)
  3. C: (x − 2)(2x + 1)
  4. D: (x − 2)(x + 1 delt på 2)
Vis løsning på oppgave 4

2(x − 2)(x + 1 delt på 2) = (x − 2)(2x + 1).

Fasit: C: (x − 2)(2x + 1)

Fra leksjon 3.4 Faktorisere andregradsuttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Forkort.

x² + 3x − 18 delt på x² − 9

  1. A: 3x delt på 9
  2. B: x + 6 delt på x − 3
  3. C: x − 6 delt på x − 3
  4. D: x + 6 delt på x + 3
Vis løsning på oppgave 5

(x − 3)(x + 6) delt på (x + 3)(x − 3) = x + 6 delt på x + 3.

Fasit: D: x + 6 delt på x + 3

Fra leksjon 3.4 Faktorisere andregradsuttrykk · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Hvor mange løsninger har ligningen x² − x − 6 = 0?

  1. A: 0
  2. B: 1
  3. C: 2
  4. D: 3
Vis løsning på oppgave 6

b² − 4ac = 25.

Positiv: to løsninger.

Fasit: C: 2

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Ligningen er 2x² − 3x − 2 = 0. Hva blir tallet under rottegnet i andregradsformelen?

Vis løsning på oppgave 7

(−3)² − 4 · 2 · (−2) = 9 + 16 = 25.

Fasit: 25

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Faktoriser.

x² − 7x + 10

  1. A: (x − 2)(x + 5)
  2. B: (x + 2)(x + 5)
  3. C: (x − 2)(x − 5)
  4. D: (x − 7)(x − 1)
Vis løsning på oppgave 8

(−2) · (−5) = 10 og (−2) + (−5) = −7: (x − 2)(x − 5).

Fasit: C: (x − 2)(x − 5)

Fra leksjon 3.4 Faktorisere andregradsuttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Hvilket uttrykk har nullpunktene 4 og −1?

  1. A: (x − 4)(x + 1)
  2. B: (x − 4)(x − 1)
  3. C: (x + 4)(x − 1)
  4. D: (x + 4)(x + 1)
Vis løsning på oppgave 9

x = 4 gjør (x − 4) lik 0, og x = −1 gjør (x + 1) lik 0.

Fasit: A: (x − 4)(x + 1)

Fra leksjon 3.4 Faktorisere andregradsuttrykk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Hvor mange løsninger har ligningen x² − 4x + 4 = 0?

  1. A: 0
  2. B: 1
  3. C: 2
  4. D: 3
Vis løsning på oppgave 10

b² − 4ac = 0.

Null: én løsning.

Fasit: B: 1

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Løs ligningen.

x² − 5x − 6 = 0

  1. A: x = 6 eller x = −1
  2. B: x = 6
  3. C: x = −6 eller x = 1
  4. D: x = 5 eller x = −6
Vis løsning på oppgave 11

b² − 4ac = 49, og x = 5 ± 7 delt på 2: x = 6 eller x = −1.

Fasit: A: x = 6 eller x = −1

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Regn ut diskriminanten b² − 4ac for x² + 5x + 3 = 0.

Vis løsning på oppgave 12

a = 1, b = 5, c = 3: (5)² − 4 · 1 · 3 = 25 − 12 = 13.

Fasit: 13

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Regn ut diskriminanten b² − 4ac for x² + 8x + 2 = 0.

Vis løsning på oppgave 13

a = 1, b = 8, c = 2: (8)² − 4 · 1 · 2 = 64 − 8 = 56.

Fasit: 56

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Regn ut diskriminanten b² − 4ac for ligningen 3x² − 2x − 4 = 0.

Vis løsning på oppgave 14

a = 3, b = −2, c = −4.

(−2)² − 4 · 3 · (−4) = 4 + 48 = 52.

Fasit: 52

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Regn ut diskriminanten b² − 4ac for ligningen 3x² − 5x − 3 = 0.

Vis løsning på oppgave 15

a = 3, b = −5, c = −3.

(−5)² − 4 · 3 · (−3) = 25 + 36 = 61.

Fasit: 61

Fra leksjon 3.3 Andregradsformelen · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: (x + 3)(x + 2)
  2. Oppgave 2: B: (x − 1)(x + 4)
  3. Oppgave 3: −4
  4. Oppgave 4: C: (x − 2)(2x + 1)
  5. Oppgave 5: D: x + 6 delt på x + 3
  6. Oppgave 6: C: 2
  7. Oppgave 7: 25
  8. Oppgave 8: C: (x − 2)(x − 5)
  9. Oppgave 9: A: (x − 4)(x + 1)
  10. Oppgave 10: B: 1
  11. Oppgave 11: A: x = 6 eller x = −1
  12. Oppgave 12: 13
  13. Oppgave 13: 56
  14. Oppgave 14: 52
  15. Oppgave 15: 61

Oppgavene hører til leksjonene 3.3–3.4 i modulen Andregradsligninger og polynomer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.