Fag › Matematikk S1

Fra gjennomsnittlig vekstfart til den deriverte: definisjonen, regnereglene for polynomer, tangenter og drøfting med fortegnslinje.

Leksjonene

1. 4.1

   Gjennomsnittlig vekstfart

   10 min video Del 1 · uten hjelpemidler Del 2 · med hjelpemidler

   Du skal kunne

   • Regne ut gjennomsnittlig vekstfart mellom to punkter.
   • Tolke vekstfarten med enhet i praktiske situasjoner.

   Begreper: vekstfart sekant

   Vanlige feil

   • Deler på x-verdien i stedet for endringen i x.
   • Bytter om teller og nevner.
2. 4.2

   Momentan vekstfart og den deriverte

   11 min video Del 1 · uten hjelpemidler

   Du skal kunne

   • Forklare momentan vekstfart som stigningstallet til tangenten.
   • Bruke definisjonen f′(x) = lim (h → 0) f(x + h) − f(x)/h.

   Begreper: momentan vekstfart den deriverte tangent

   Vanlige feil

   • Glemmer det doble produktet: (x + h)² = x² + h².
   • Setter h = 0 før h er forkortet bort.
3. 4.3

   Derivasjonsregler for polynomer

   10 min video Del 1 · uten hjelpemidler

   Du skal kunne

   • Derivere potenser, konstanter og summer av ledd.
   • Finne f′(a) for en gitt x-verdi.

   Begreper: derivasjonsregel polynom

   Vanlige feil

   • Deriverer konstanten til 1 i stedet for 0.
   • Glemmer å gange med eksponenten: (2x³)′ = 2x².
4. 4.4

   Tangenter

   9 min video Del 1 · uten hjelpemidler Del 2 · med hjelpemidler

   Du skal kunne

   • Finne likningen for tangenten i et punkt med y − y₁ = a(x − x₁).

   Begreper: tangent stigningstall ettpunktsformelen

   Vanlige feil

   • Bruker f(3) som stigningstall.
   • Glemmer y-verdien i punktet.
5. 4.5

   Drøfting med den deriverte

   11 min video Del 1 · uten hjelpemidler Del 2 · med hjelpemidler

   Du skal kunne

   • Bruke fortegnslinjen til f′ til å finne hvor f vokser og avtar.
   • Finne topp- og bunnpunkter.

   Begreper: fortegnslinje toppunkt bunnpunkt ekstremalpunkt

   Vanlige feil

   • Oppgir bare x-verdiene, ikke punktene.
   • Avgjør topp og bunn uten fortegnslinje.