Begreper i matte S1

Formelen som løser ax² + bx + c = 0: x er −b pluss eller minus √(b² − 4ac), delt på 2a.

Leksjon: 1.4 Andregradslikninger

En metode for likningssystemer: legg sammen (eller trekk fra) likningene så én ukjent forsvinner.

Leksjon: 1.3 Likninger og likningssystemer

P(A eller B) = P(A) + P(B) − P(A og B).

Leksjon: 7.2 Komplement og addisjon

En likning som kan skrives ax² + bx + c = 0, der a ikke er null.

Leksjon: 1.4 Andregradslikninger

Sannsynligheten for A når du vet at B har skjedd, skrevet P(A | B).

Leksjon: 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser

En argumentasjon som viser at en påstand alltid er sann, ikke bare i eksemplene du har prøvd.

Leksjon: 1.6 Resonnere og bevise med symboler

Antall måter å velge r av n elementer på når rekkefølgen ikke betyr noe, skrevet nCr.

Leksjon: 6.3 Uordnede utvalg

Fordelingen til antall ganger noe skjer i n uavhengige forsøk med samme sannsynlighet p hver gang.

Leksjon: 8.2 Binomisk fordeling

Et punkt der funksjonen går fra å avta til å vokse, så den har en lokal minste verdi.

Leksjon: 4.5 Drøfting med den deriverte

Alle x-verdiene en funksjon er definert for. lg x er bare definert for x > 0.

Leksjoner: 2.5 Logaritmelikninger 5.3 Optimering med areal og volum

Den første delen av eksamen, uten hjelpemidler.

Leksjon: 9.1 Slik er eksamen i S1

Den andre delen av eksamen. Fra våren 2027 har du en enkel vitenskapelig kalkulator, egne notater på papir og trykte hjelpemidler, men ingen datamaskin.

Leksjon: 9.1 Slik er eksamen i S1

En funksjon som har ulike uttrykk på ulike deler av definisjonsmengden, for eksempel ulik pris per kilo over og under en grense.

Leksjon: 3.3 Kontinuitet

Funksjonen f'(x), som gir stigningstallet til tangenten i hvert punkt på grafen.

Leksjon: 4.2 Momentan vekstfart og den deriverte

En regel for å derivere uten definisjonen, for eksempel (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹.

Leksjon: 4.3 Derivasjonsregler for polynomer

Tiden det tar før en størrelse som vokser eksponentielt, er blitt dobbelt så stor.

Leksjon: 2.6 Potenser og logaritmer i praksis

Tallet oppe til høyre i en potens, som sier hvor mange ganger grunntallet ganges med seg selv.

Leksjon: 2.1 Potensregler

En likning der den ukjente står i eksponenten, for eksempel 1,05ˣ = 2. Du løser den med logaritmer.

Leksjon: 2.4 Eksponentiallikninger

Et fellesnavn på toppunkter og bunnpunkter.

Leksjon: 4.5 Drøfting med den deriverte

To utsagn som er sanne i nøyaktig de samme tilfellene, skrevet ⇔. Implikasjonen gjelder begge veier.

Leksjon: 1.6 Resonnere og bevise med symboler

Formelen for en linje gjennom punktet (x₁, y₁) med stigningstall a: y − y₁ = a(x − x₁).

Leksjon: 4.4 Tangenter

Å skrive et uttrykk som et produkt av faktorer, for eksempel x² − 4 = (x + 2)(x − 2).

Leksjon: 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk

Produktet av alle hele tall fra 1 opp til n, skrevet n!. 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

Leksjon: 6.2 Ordnede utvalg

Kostnader som er de samme uansett hvor mye som lages, for eksempel husleie.

Leksjon: 5.1 Kostnad, inntekt og overskudd

Å dele teller og nevner på samme faktor, så brøken blir enklere uten å endre verdi.

Leksjon: 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk

En tegning som viser hvor et uttrykk er positivt, negativt eller null. Du bruker den til ulikheter og til å drøfte funksjoner.

Leksjoner: 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer 4.5 Drøfting med den deriverte

Verdien f(x) nærmer seg når x kommer nærmere og nærmere et tall.

Leksjon: 3.1 Hva er en grenseverdi?

Tallet som ganges med seg selv i en potens. I 10ˣ er grunntallet 10.

Leksjon: 2.1 Potensregler

De utfallene som gir hendelsen du er ute etter.

Leksjon: 7.4 Sannsynlighet med kombinatorikk

En samling utfall, for eksempel «terningen viser et partall».

Leksjon: 7.1 Sannsynlighet og uniforme modeller

Det du har lov til å bruke på eksamen. Det er ulikt for del 1 og del 2.

Leksjon: 9.1 Slik er eksamen i S1

En vannrett linje y = b som grafen nærmer seg når x går mot uendelig eller minus uendelig.

Leksjon: 3.2 Grenseverdier når x går mot uendelig

Fordelingen til antall av en bestemt type når du trekker uten tilbakelegging fra en gruppe med to typer.

Leksjon: 8.3 Hypergeometrisk fordeling

Et «hvis … så»-utsagn, skrevet ⇒. x = 2 ⇒ x² = 4 betyr at hvis x = 2, så er x² = 4.

Leksjon: 1.6 Resonnere og bevise med symboler

En metode for likningssystemer: løs én likning for en ukjent, og sett uttrykket inn i den andre.

Leksjon: 1.3 Likninger og likningssystemer

Det en bedrift får inn for det den selger. Inntekten er pris ganget med antall solgte enheter.

Leksjon: 5.1 Kostnad, inntekt og overskudd

Alle tallene mellom to grenser, for eksempel alle x mellom −2 og 2.

Leksjon: 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer

Et uordnet utvalg. Antall kombinasjoner er binomialkoeffisienten nCr.

Leksjon: 6.3 Uordnede utvalg

Sannsynligheten for at A ikke skjer, er 1 minus sannsynligheten for at A skjer.

Leksjon: 7.2 Komplement og addisjon

Regelen (a + b)(a − b) = a² − b².

Leksjon: 1.1 Parenteser og kvadratsetningene

En funksjon er kontinuerlig når grafen kan tegnes uten å løfte blyanten, altså uten brudd eller sprang.

Leksjon: 3.3 Kontinuitet

Hva det koster å lage eller kjøpe inn varer. Kostnadsfunksjonen K(x) gir kostnaden for x enheter.

Leksjon: 5.1 Kostnad, inntekt og overskudd

Sannsynligheten for høyst en verdi, altså summen av sannsynlighetene opp til og med den, for eksempel P(X ≤ 3).

Leksjon: 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk?

Regler for kvadratet av en sum eller differanse: (a + b)² = a² + 2ab + b² og (a − b)² = a² − 2ab + b².

Leksjon: 1.1 Parenteser og kvadratsetningene

Tierlogaritmen. lg x er eksponenten du må opphøye 10 i for å få x.

Leksjon: 2.2 Hva er en logaritme?

To eller flere likninger med flere ukjente, som skal være sanne samtidig.

Leksjon: 1.3 Likninger og likningssystemer

Skrivemåten for grenseverdi, fra latin limes, som betyr grense.

Leksjon: 3.1 Hva er en grenseverdi?

Logaritmen svarer på spørsmålet: hvilken eksponent må grunntallet ha for å gi dette tallet? lg 1 000 = 3, fordi 10³ = 1 000.

Leksjon: 2.2 Hva er en logaritme?

En likning der den ukjente står inni en logaritme, for eksempel lg(x + 3) = 2.

Leksjon: 2.5 Logaritmelikninger

Regler for å regne med logaritmer, for eksempel lg(a · b) = lg a + lg b og lg(aˣ) = x · lg a.

Leksjon: 2.3 Logaritmeregler

En skala der hvert steg betyr at verdien ganges med samme tall, for eksempel 10. Den brukes for pH og jordskjelv.

Leksjon: 2.6 Potenser og logaritmer i praksis

Den største verdien en funksjon har, på hele definisjonsmengden eller i et område.

Leksjon: 5.2 Størst overskudd

Sannsynligheten for minst én er ofte lettest å finne som 1 minus sannsynligheten for ingen.

Leksjon: 7.2 Komplement og addisjon

En funksjon som beskriver noe fra virkeligheten omtrent, så du kan regne og forutsi med den.

Leksjon: 5.4 Modeller fra datasett

Hvor fort funksjonen endrer seg i ett bestemt punkt. Det er stigningstallet til tangenten, altså den deriverte.

Leksjon: 4.2 Momentan vekstfart og den deriverte

Alle utfallene forsøket kan gi. I en uniform modell er sannsynligheten gunstige delt på mulige.

Leksjon: 7.4 Sannsynlighet med kombinatorikk

Har du m valg i første steg og n valg i neste, er det m · n muligheter til sammen.

Leksjon: 6.1 Multiplikasjonsprinsippet

En x-verdi der funksjonen er null, altså der grafen krysser x-aksen.

Leksjon: 1.4 Andregradslikninger

Å finne den største eller minste verdien av noe, for eksempel størst overskudd eller størst volum.

Leksjoner: 5.2 Størst overskudd 5.3 Optimering med areal og volum

Et utvalg der rekkefølgen betyr noe, for eksempel gull, sølv og bronse.

Leksjon: 6.2 Ordnede utvalg

Inntekt minus kostnad. Er tallet negativt, er det underskudd.

Leksjon: 5.1 Kostnad, inntekt og overskudd

Tegnene ( og ) rundt en del av et uttrykk. Det som står inni, hører sammen og regnes først.

Leksjon: 1.1 Parenteser og kvadratsetningene

En ordning av elementer i en bestemt rekkefølge. n elementer kan ordnes på n! måter.

Leksjon: 6.2 Ordnede utvalg

Et mål på hvor surt noe er: pH = −lg av konsentrasjonen av hydrogenioner. Lavere pH betyr surere.

Leksjon: 2.6 Potenser og logaritmer i praksis

Et uttrykk med ledd av typen a · xⁿ, der n er et helt tall som er null eller større.

Leksjon: 4.3 Derivasjonsregler for polynomer

En kort måte å skrive ganging med samme tall på: aⁿ betyr a ganget med seg selv n ganger.

Leksjon: 2.1 Potensregler

P(A og B) = P(A) · P(B | A). For uavhengige hendelser er det P(A) · P(B).

Leksjon: 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser

En brøk der teller og nevner er polynomer, for eksempel x − 1 delt på x² − 1.

Leksjon: 1.2 Faktorisering og rasjonale uttrykk

Å finne funksjonen som passer best til en samling datapunkter.

Leksjon: 5.4 Modeller fra datasett

Om det betyr noe hvilken plass hvert element får. Det avgjør om utvalget er ordnet eller uordnet.

Leksjon: 6.4 Ordnet eller uordnet?

Hvor mange ganger noe skjedde, delt på antall forsøk. Med mange forsøk nærmer den seg sannsynligheten.

Leksjon: 7.5 Simulering og stokastiske variabler

En oversikt over alle verdiene en stokastisk variabel kan få, og sannsynligheten for hver av dem.

Leksjon: 8.1 Sannsynlighetsfordelinger

Et digitalt verktøy, for eksempel i GeoGebra, som regner ut sannsynligheter i kjente fordelinger.

Leksjon: 8.4 Binomisk eller hypergeometrisk?

En rett linje gjennom to punkter på en graf. Stigningstallet er den gjennomsnittlige vekstfarten.

Leksjon: 4.1 Gjennomsnittlig vekstfart

Å etterligne et tilfeldig forsøk mange ganger, for eksempel med et program, for å anslå en sannsynlighet.

Leksjon: 7.5 Simulering og stokastiske variabler

Et sted der funksjonsverdien hopper brått fra én verdi til en annen.

Leksjon: 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi

Hvor mye en rett linje stiger når x øker med 1. For tangenten i x = a er det f'(a).

Leksjon: 4.4 Tangenter

En variabel som får en tallverdi ut fra et tilfeldig forsøk, for eksempel antall kron på fem myntkast.

Leksjoner: 7.5 Simulering og stokastiske variabler 8.1 Sannsynlighetsfordelinger

En rett linje som berører grafen i ett punkt og har samme stigning som grafen der.

Leksjoner: 4.2 Momentan vekstfart og den deriverte 4.4 Tangenter

Logaritmen med grunntall 10, skrevet lg. lg 0,01 = −2, fordi 10⁻² = 0,01.

Leksjon: 2.2 Hva er en logaritme?

At det du trekker, legges tilbake før neste trekning, så det kan trekkes igjen.

Leksjon: 6.4 Ordnet eller uordnet?

Et punkt der funksjonen går fra å vokse til å avta, så den har en lokal største verdi.

Leksjon: 4.5 Drøfting med den deriverte

En funksjon som er konstant på intervaller og hopper mellom dem, som en trapp. Portopriser er et eksempel.

Leksjon: 3.4 Diskontinuerlige funksjoner i økonomi

To hendelser er uavhengige når det ene ikke påvirker sannsynligheten for det andre. Da er P(A og B) = P(A) · P(B).

Leksjon: 7.3 Avhengige og uavhengige hendelser

Forsøk der resultatet i ett forsøk ikke påvirker de andre, for eksempel flere myntkast.

Leksjon: 8.2 Binomisk fordeling

Ikke et tall, men en måte å si at noe vokser over alle grenser, skrevet ∞.

Leksjon: 3.2 Grenseverdier når x går mot uendelig

En sammenligning med <, >, ≤ eller ≥, for eksempel x² − 4 > 0.

Leksjon: 1.5 Ulikheter og fortegnslinjer

En sannsynlighetsmodell der alle utfallene er like sannsynlige, som ved et vanlig terningkast.

Leksjon: 7.1 Sannsynlighet og uniforme modeller

Et utvalg der rekkefølgen ikke betyr noe, for eksempel hvilke tre elever som blir med i en komité.

Leksjon: 6.3 Uordnede utvalg

At det du trekker, ikke legges tilbake, så sannsynlighetene endrer seg for hver trekning.

Leksjon: 8.3 Hypergeometrisk fordeling

Ett mulig resultat av et tilfeldig forsøk, for eksempel at terningen viser 4.

Leksjon: 7.1 Sannsynlighet og uniforme modeller

En tegning med greiner som viser alle valgene steg for steg.

Leksjon: 6.1 Multiplikasjonsprinsippet

Hvor fort en størrelse endrer seg per enhet, for eksempel kroner per år.

Leksjoner: 4.1 Gjennomsnittlig vekstfart 5.4 Modeller fra datasett