Bevis
Hvordan et matematisk bevis er bygd opp: direkte bevis, induksjonsbevis og bevis ved motsigelse.
Leksjonene
4.1 Direkte bevis
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Skrive tall som 2n og 2n + 1, og bevise påstander om partall og oddetall.
- Forklare den bærende ideen i et bevis.
Begreper: bevis, partall, oddetall
Vanlige feil
- Viser det bare med eksempler.
- Bruker samme bokstav for begge tallene.
4.2 Induksjonsbevis
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Gjennomføre et induksjonsbevis: grunntrinn og induksjonstrinn.
- Bruke induksjonsantakelsen i induksjonstrinnet.
Begreper: induksjon, grunntrinn, induksjonstrinn, induksjonsantakelse
Vanlige feil
- Viser bare grunntrinnet.
- Bruker det som skal bevises, i stedet for induksjonsantakelsen.
4.3 Induksjon med rekker og delelighet
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bevise sumformler og delelighet med induksjon.
Begreper: delelighet, induksjon
Vanlige feil
- Glemmer å legge til neste ledd, 2(k + 1) − 1 = 2k + 1.
- Skriver neste ledd som 2k − 1.
4.4 Bevis ved motsigelse
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Anta det motsatte og vise at det fører til en motsigelse.
- Bevise at √2 ikke er et rasjonalt tall.
Begreper: motsigelse, rasjonalt tall, irrasjonalt tall
Vanlige feil
- Antar det man skal bevise.
- Stopper før man har funnet en motsigelse.