Trigonometriske funksjoner
Grafene til sinus og cosinus, derivasjon av trigonometriske funksjoner, drøfting og modeller for ting som gjentar seg.
Leksjonene
2.1 Grafene til sinus og cosinus
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Tegne grafene til sin x og cos x, og lese av periode, nullpunkter, topp- og bunnpunkter.
Begreper: periode, amplitude, nullpunkt
Vanlige feil
- Tror cos x har nullpunkt i x = 0.
- Tror perioden er π.
2.2 Amplitude, periode og likevektslinje
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Lese A, k, c og d i f(x) = A sin(kx + c) + d.
- Finne amplitude, periode 2π/k og likevektslinje y = d.
Begreper: amplitude, periode, likevektslinje
Vanlige feil
- Tror perioden er 2π · k.
- Tror amplituden er A + d.
2.3 Derivasjon av trigonometriske funksjoner
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Derivere sin x, cos x og tan x.
- Bruke kjerneregelen på sin(kx + c) og cos(kx + c).
Begreper: derivert, kjerneregel
Vanlige feil
- Glemmer den indre deriverte.
- Tror (cos x)′ = sin x, uten minus.
2.4 Drøfting av trigonometriske funksjoner
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne topp- og bunnpunkter ved å løse f′(x) = 0 i et intervall.
- Lage fortegnslinje for en trigonometrisk derivert.
Begreper: toppunkt, bunnpunkt, fortegnslinje
Vanlige feil
- Finner bare én løsning av tan x = 1.
- Sjekker ikke hvilken som er topp og hvilken som er bunn.
2.5 Modeller med trigonometriske funksjoner
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Tolke A, k, c og d i en modell for noe som gjentar seg, som tidevann og dagslengde.
- Bruke den deriverte til å finne når modellen endrer seg raskest.
Begreper: periodisk modell, tidevann
Vanlige feil
- Tror høyeste vannstand er 1,5 m.
- Regner perioden som π/6.
2.6 Sinusmodell fra datasett ekstra
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Lage en sinusmodell ut fra største og minste verdi og perioden.
- Bruke regresjon i digitale verktøy.
Begreper: regresjon, sinusmodell
Vanlige feil
- Bruker største verdi som amplitude.
- Setter k lik perioden.