Integrasjon
Antiderivert og integral. Integralet som grenseverdi av summer, analysens fundamentalteorem, areal, og integraler regnet ut med programmering.
Leksjonene
5.1 Antiderivert og ubestemt integral
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne en antiderivert av polynomer.
- Forklare hvorfor vi skriver + C.
Begreper: antiderivert, ubestemt integral, integrasjonskonstant
Vanlige feil
- Glemmer + C.
- Deriverer i stedet for å integrere.
5.2 Integrasjonsregler
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Integrere eˣ, 1/x, sin x, cos x og xⁿ.
- Bruke at integralet av en sum er summen av integralene.
Begreper: integrasjonsregel
Vanlige feil
- Bruker potensregelen på 1/x og deler på 0.
- Tror ∫sin x dx = cos x + C.
5.3 Integral som grenseverdi av summer
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Tilnærme areal med rektangler (venstre- og høyresummer).
- Forklare at integralet er grenseverdien når rektanglene blir smalere.
Begreper: riemannsum, venstresum, grenseverdi
Vanlige feil
- Bruker høyre endepunkt når oppgaven sier venstre.
- Glemmer å gange med bredden Δx.
5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Regne ut bestemte integraler med F(b) − F(a).
- Forklare sammenhengen mellom derivasjon og integrasjon.
Begreper: bestemt integral, fundamentalteorem, grenser
Vanlige feil
- Regner F(a) − F(b).
- Tar med + C i et bestemt integral.
5.5 Areal under og mellom grafer
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne arealet mellom to grafer med ∫(øverste − nederste) dx.
- Dele opp integralet der grafen er under x-aksen.
Begreper: areal, skjæringspunkt
Vanlige feil
- Trekker den øverste fra den nederste.
- Får negativt areal under x-aksen og bruker det som svar.
5.6 Numerisk integrasjon med programmering
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Forklare og bruke trapesmetoden.
- Lese og endre et Python-program som regner ut et integral numerisk.
Begreper: trapesmetoden, numerisk integrasjon, Python
Vanlige feil
- Teller endepunktene to ganger.
- Glemmer å gange med h/2.