Vektorer i rommet
Vektorer med tre koordinater, skalarprodukt og vektorprodukt, linjer, plan og kuleflater.
Leksjonene
8.1 Vektorer i rommet
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne vektoren mellom to punkter og lengden av den.
Begreper: romkoordinater, vektor, lengde
Vanlige feil
- Trekker B fra A.
- Glemmer z-koordinaten i lengden.
8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Regne ut skalarprodukt i rommet og bruke det til å finne vinkler og avgjøre om vektorer står vinkelrett.
Begreper: skalarprodukt, vinkel, ortogonal
Vanlige feil
- Ganger på kryss.
- Glemmer fortegnet til −1.
8.3 Vektorproduktet
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Regne ut vektorproduktet a × b med koordinater.
- Vite at a × b står vinkelrett på både a og b.
Begreper: vektorprodukt, normalvektor
Vanlige feil
- Glemmer minus i den midterste koordinaten.
- Tror a × b = b × a.
8.4 Areal og volum med vektorprodukt
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne arealet av parallellogram og trekanter med |a × b|.
- Finne volumet av parallellepiped og pyramider med (a × b) · c.
Begreper: areal, volum, pyramide
Vanlige feil
- Glemmer å dele på 2 for trekanten.
- Glemmer å dele på 6 for en trekantet pyramide.
8.5 Linjer i rommet
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Sette opp en parameterframstilling for en linje i rommet.
- Avgjøre om et punkt ligger på linjen.
Begreper: parameterframstilling, retningsvektor
Vanlige feil
- Bytter om punkt og retningsvektor.
- Bruker ulik parameter i koordinatene.
8.6 Likningen for et plan
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Sette opp likningen for et plan ut fra et punkt og en normalvektor.
- Finne normalvektoren med vektorproduktet.
Begreper: plan, normalvektor
Vanlige feil
- Bruker en vektor i planet som normalvektor.
- Setter inn punktet med feil fortegn.
8.7 Skjæring og avstand
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne skjæringspunktet mellom en linje og et plan.
- Bruke avstandsformelen fra et punkt til et plan.
Begreper: skjæringspunkt, avstand
Vanlige feil
- Glemmer absoluttverdien.
- Glemmer å dele på lengden av normalvektoren.
8.8 Kuleflater
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Kjenne igjen likningen for en kuleflate og finne sentrum og radius med fullstendige kvadrater.
Begreper: kuleflate, sentrum, radius, fullstendige kvadrater
Vanlige feil
- Får feil fortegn på sentrum.
- Svarer r = 9 i stedet for √9.