Integrasjonsmetoder
Når reglene ikke strekker til: substitusjon, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting.
Leksjonene
6.1 Integrasjon ved substitusjon
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Kjenne igjen en kjerne og dens deriverte i integranden.
- Sette u lik kjernen og integrere med hensyn på u.
Begreper: substitusjon, kjerne
Vanlige feil
- Glemmer å bytte tilbake til x.
- Velger u slik at du ikke står i integranden.
6.2 Substitusjon i bestemte integraler
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bytte grensene når du substituerer i et bestemt integral.
Begreper: grenser, substitusjon
Vanlige feil
- Bruker de gamle grensene 0 og 1 for u.
- Regner u⁴ uten å dele på 4.
6.3 Delvis integrasjon
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke ∫u′v dx = uv − ∫uv′ dx.
- Velge u′ og v slik at det nye integralet blir enklere.
Begreper: delvis integrasjon
Vanlige feil
- Velger v = eˣ, så integralet blir vanskeligere.
- Glemmer minus foran det nye integralet.
6.4 Delbrøkoppspalting
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Spalte en brøk med faktorisert nevner i delbrøker.
- Integrere delbrøkene til logaritmer.
Begreper: delbrøk, faktorisering
Vanlige feil
- Glemmer å faktorisere nevneren først.
- Integrerer 1/x² − 1 til ln|x² − 1|.
6.5 Integraler med trigonometriske funksjoner
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Integrere sin(kx) og cos(kx).
- Regne ut arealet under en sinusbue.
Begreper: antiderivert, sinusbue
Vanlige feil
- Glemmer minus: ∫sin x dx = cos x.
- Regner cos π = 1.