Begreper i matte R1

Hvor fort farten endrer seg. Akselerasjonsvektoren er den deriverte av fartsvektoren.

Leksjon: 8.3 Fart og akselerasjon

Den deriverte av den deriverte, skrevet f''(x). Den viser hvordan stigningen endrer seg.

Leksjon: 5.3 Den andrederiverte og vendepunkter

En likning som kan skrives ax² + bx + c = 0. Etter substitusjon blir mange likninger andregradslikninger.

Leksjon: 1.7 Likninger med substitusjon

En funksjon er avtagende der grafen synker, altså der f'(x) < 0.

Leksjon: 5.1 Fortegnslinje og monotoniegenskaper

Kurven et legeme følger når det beveger seg.

Leksjon: 8.4 Kast og bevegelse i fysikk

Lengden av fartsvektoren, altså hvor fort noe beveger seg, uansett retning.

Leksjon: 8.3 Fart og akselerasjon

Enheten til et svar. Benevningen til den deriverte er enheten til y delt på enheten til x.

Leksjon: 6.3 Vekstfart i modeller

En eksponent som er en brøk. a^1/n er den n-te roten av a, for eksempel 27^1/3 = 3.

Leksjon: 1.1 Potensregler og brøk som eksponent

Derivasjonsregelen for en brøk: (u delt på v)' = u' · v − u · v' delt på v².

Leksjon: 4.5 Brøkregelen

Et punkt der funksjonen går fra å avta til å vokse, så den har en lokal minste verdi.

Leksjon: 5.2 Topp- og bunnpunkter

Den øvre grensen en logistisk modell nærmer seg, for eksempel hvor mange dyr et område kan fø.

Leksjon: 6.2 Logistisk vekst

Alle x-verdiene en funksjon er definert for. ln x er bare definert for x > 0.

Leksjoner: 1.6 Logaritmelikninger 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner

Den første delen av eksamen, uten hjelpemidler.

Leksjon: 10.1 Slik er eksamen i R1

Den andre delen av eksamen. Fra våren 2027 har du en enkel vitenskapelig kalkulator, egne notater på papir og trykte hjelpemidler, men ingen datamaskin.

Leksjon: 10.1 Slik er eksamen i R1

En funksjon som har ulike uttrykk på ulike deler av definisjonsmengden.

Leksjon: 2.4 Kontinuitet

Funksjonen f'(x), som gir stigningstallet til tangenten i hvert punkt. Den er grenseverdien av differansekvotienten.

Leksjon: 3.2 Definisjonen av den deriverte

En regel for å derivere uten definisjonen, for eksempel (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹.

Leksjon: 3.3 Derivasjonsregler for polynomer

En funksjon er deriverbar i et punkt når den deriverte finnes der, altså når grafen har én bestemt tangent.

Leksjon: 3.5 Når finnes ikke den deriverte?

Endringen i funksjonsverdi delt på endringen i x: f(x + h) − f(x) delt på h.

Leksjon: 3.2 Definisjonen av den deriverte

En funksjon er diskontinuerlig i et punkt når grafen har et brudd eller et sprang der.

Leksjon: 2.4 Kontinuitet

Tiden det tar før en størrelse som vokser eksponentielt, er blitt dobbelt så stor.

Leksjon: 6.1 Eksponentiell vekst og nedgang

Å undersøke en funksjon med den deriverte: hvor den vokser og avtar, topp- og bunnpunkter, vendepunkter og asymptoter.

Leksjon: 5.6 Drøfting med eˣ og ln x

Tallet oppe til høyre i en potens. I 3ˣ er eksponenten x.

Leksjon: 1.1 Potensregler og brøk som eksponent

En funksjon der x står i eksponenten, for eksempel eˣ eller 2ˣ.

Leksjon: 4.2 eˣ og ln x

En likning der den ukjente står i eksponenten, for eksempel 3ˣ = 20. Du løser den med logaritmer.

Leksjon: 1.4 Eksponentiallikninger

Vekst der størrelsen ganges med samme faktor per tidsenhet. Med e kan den skrives f(t) = a · e^kt.

Leksjon: 6.1 Eksponentiell vekst og nedgang

Et fellesnavn på toppunkter og bunnpunkter.

Leksjon: 5.2 Topp- og bunnpunkter

Formelen for en linje gjennom punktet (x₁, y₁) med stigningstall a: y − y₁ = a(x − x₁).

Leksjon: 3.4 Tangenter

En funksjon er én-entydig når to ulike x-verdier aldri gir samme funksjonsverdi. Bare slike funksjoner har en omvendt funksjon.

Leksjon: 9.1 Omvendte funksjoner

Å skrive et uttrykk som et produkt. Ved grenseverdier kan du faktorisere og forkorte for å bli kvitt «0 delt på 0».

Leksjon: 2.2 Grenseverdier med faktorisering

En verdi du finner underveis, men som ikke er en løsning, for eksempel fordi logaritmen da ikke er definert. Sett derfor prøve.

Leksjon: 1.6 Logaritmelikninger

Den deriverte av posisjonsvektoren. Den viser retningen og hvor fort noe beveger seg.

Leksjon: 8.3 Fart og akselerasjon

Å dele teller og nevner på samme faktor, så brøken blir enklere uten å endre verdi.

Leksjon: 2.2 Grenseverdier med faktorisering

En tegning som viser hvor et uttrykk er positivt, negativt eller null. Fortegnslinjen for f' viser hvor f vokser og avtar.

Leksjon: 5.1 Fortegnslinje og monotoniegenskaper

Verdien f(x) nærmer seg når x kommer nærmere og nærmere et tall, uten at x nødvendigvis er lik tallet.

Leksjon: 2.1 Hva er en grenseverdi?

Tallet som ganges med seg selv i en potens. I 3ˣ er grunntallet 3.

Leksjoner: 1.1 Potensregler og brøk som eksponent 1.4 Eksponentiallikninger 4.6 Eksponentialfunksjoner med andre grunntall

Tiden det tar før en størrelse som avtar eksponentielt, er blitt halvparten så stor.

Leksjon: 6.1 Eksponentiell vekst og nedgang

Det du har lov til å bruke på eksamen. Det er ulikt for del 1 og del 2.

Leksjon: 10.1 Slik er eksamen i R1

En vannrett linje y = b som grafen nærmer seg når x går mot uendelig eller minus uendelig.

Leksjoner: 2.3 Grenseverdier når x går mot uendelig 5.4 Asymptoter

En bevegelse der noe kastes og påvirkes av tyngdekraften, så banen blir en parabel.

Leksjon: 8.4 Kast og bevegelse i fysikk

Den indre funksjonen i en sammensatt funksjon. I e^3x er kjernen 3x.

Leksjon: 4.3 Kjerneregelen

Et punkt der grafen har en spiss knekk. Der finnes ikke den deriverte.

Leksjon: 3.5 Når finnes ikke den deriverte?

En funksjon er kontinuerlig når grafen kan tegnes uten å løfte blyanten, altså uten brudd eller sprang.

Leksjon: 2.4 Kontinuitet

Tallene som beskriver en vektor eller et punkt. Vektoren [3, −2] går 3 til høyre og 2 ned.

Leksjon: 7.1 Hva er en vektor?

Hvilken vei grafen bøyer seg. Når f'' > 0 vender grafen hulsiden opp, og når f'' < 0 vender den hulsiden ned.

Leksjon: 5.3 Den andrederiverte og vendepunkter

For logaritmer: lg(a delt på b) = lg a − lg b. For derivasjon er det det samme som brøkregelen.

Leksjoner: 1.3 Logaritmeregler 4.5 Brøkregelen

Hvor lang en vektor er. Lengden av [x, y] er √(x² + y²).

Leksjon: 7.1 Hva er en vektor?

Tierlogaritmen. lg x er eksponenten du må opphøye 10 i for å få x.

Leksjon: 1.2 Hva er en logaritme?

Skrivemåten for grenseverdi, fra latin limes. lim f(x) når x går mot 2 er verdien f(x) nærmer seg når x nærmer seg 2.

Leksjon: 2.1 Hva er en grenseverdi?

Den naturlige logaritmen. ln x er eksponenten du må opphøye e i for å få x.

Leksjon: 1.5 Tallet e og den naturlige logaritmen

Logaritmen svarer på spørsmålet: hvilken eksponent må grunntallet ha for å gi dette tallet? lg 1 000 = 3, fordi 10³ = 1 000.

Leksjon: 1.2 Hva er en logaritme?

En likning der den ukjente står inni en logaritme, for eksempel ln(x + 1) = 2.

Leksjon: 1.6 Logaritmelikninger

Regler for å regne med logaritmer, for eksempel lg(a · b) = lg a + lg b og lg(aˣ) = x · lg a.

Leksjon: 1.3 Logaritmeregler

Vekst som først er nesten eksponentiell og så flater ut mot en øvre grense. Grafen ligner en liggende S.

Leksjon: 6.2 Logistisk vekst

Den største verdien en funksjon har, på hele definisjonsmengden eller i et område.

Leksjon: 5.5 Optimering

Den minste verdien en funksjon har, på hele definisjonsmengden eller i et område.

Leksjon: 5.5 Optimering

En funksjon som beskriver noe fra virkeligheten omtrent, så du kan regne og forutsi med den.

Leksjon: 6.4 Modeller fra datasett

Logaritmen med grunntall e, skrevet ln. ln e = 1 og ln 1 = 0.

Leksjoner: 1.5 Tallet e og den naturlige logaritmen 4.2 eˣ og ln x

Å finne en tilnærmet verdi for den deriverte ved å regne ut differansekvotienten med en liten h.

Leksjon: 3.6 Numerisk derivasjon

En funksjon som går motsatt vei: hvis f(a) = b, er f⁻¹(b) = a. ln x er den omvendte funksjonen til eˣ.

Leksjon: 9.1 Omvendte funksjoner

Å finne den største eller minste verdien av en størrelse, for eksempel største volum, ved hjelp av den deriverte.

Leksjon: 5.5 Optimering

Står vinkelrett på hverandre. To vektorer er ortogonale når skalarproduktet er null.

Leksjon: 7.4 Vinkler og ortogonale vektorer

To vektorer er parallelle når den ene er en skalar ganget med den andre, altså når de har samme eller motsatt retning.

Leksjon: 7.5 Parallelle vektorer

En variabel, ofte t, som går gjennom verdier og gir punktene på en linje eller kurve.

Leksjon: 8.1 Parameterframstilling for en linje

En måte å beskrive en linje på: x og y skrives som uttrykk av en parameter t, for eksempel x = 1 + 2t og y = 3 − t.

Leksjon: 8.1 Parameterframstilling for en linje

Et uttrykk med ledd av typen a · xⁿ, der n er et helt tall som er null eller større.

Leksjon: 3.3 Derivasjonsregler for polynomer

Vektoren fra origo til punktet der noe befinner seg ved tiden t.

Leksjon: 8.3 Fart og akselerasjon

En kort måte å skrive ganging med samme tall på: aⁿ betyr a ganget med seg selv n ganger.

Leksjon: 1.1 Potensregler og brøk som eksponent

Derivasjonsregelen (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹, som også gjelder for røtter og negative eksponenter.

Leksjon: 4.1 Røtter og negative eksponenter

For logaritmer: lg(a · b) = lg a + lg b. For derivasjon: (u · v)' = u' · v + u · v'.

Leksjoner: 1.3 Logaritmeregler 4.4 Produktregelen

Å finne funksjonen som passer best til en samling datapunkter.

Leksjon: 6.4 Modeller fra datasett

En vektor som har samme retning som linjen.

Leksjon: 8.1 Parameterframstilling for en linje

En funksjon inni en annen funksjon, for eksempel ln(x² + 1). Den deriveres med kjerneregelen.

Leksjon: 4.3 Kjerneregelen

En rett linje gjennom to punkter på en graf. Stigningstallet er den gjennomsnittlige vekstfarten.

Leksjon: 3.1 Gjennomsnittlig og momentan vekstfart

Et vanlig tall, uten retning. Ganger du en vektor med en skalar, endres lengden (og retningen snus hvis tallet er negativt).

Leksjon: 7.2 Regning med vektorer

Et tall du får fra to vektorer: [x₁, y₁] · [x₂, y₂] = x₁x₂ + y₁y₂. Det er null når vektorene står vinkelrett på hverandre.

Leksjon: 7.3 Skalarprodukt

Et punkt der to linjer eller kurver møtes.

Leksjon: 8.2 Skjæringspunkter

Grafen til en omvendt funksjon er grafen til funksjonen speilet om linjen y = x.

Leksjon: 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner

Et sted der funksjonsverdien hopper brått fra én verdi til en annen.

Leksjon: 2.5 Diskontinuerlige funksjoner i praksis

Hvor mye en rett linje stiger når x øker med 1. For tangenten er det f'(a).

Leksjon: 3.4 Tangenter

Å bytte ut et uttrykk med en ny bokstav for å gjøre likningen enklere, for eksempel u = eˣ.

Leksjon: 1.7 Likninger med substitusjon

Du legger vektorer etter hverandre, med halen på den andre ved spissen av den første. I koordinater legger du sammen koordinatene.

Leksjon: 7.2 Regning med vektorer

Et spesielt tall, omtrent 2,718, som er grunntallet i den naturlige logaritmen. Funksjonen eˣ er sin egen derivert.

Leksjon: 1.5 Tallet e og den naturlige logaritmen

En rett linje som berører grafen i ett punkt og har samme stigning som grafen der.

Leksjoner: 3.1 Gjennomsnittlig og momentan vekstfart 3.4 Tangenter

Logaritmen med grunntall 10, skrevet lg. lg 100 = 2, fordi 10² = 100.

Leksjon: 1.2 Hva er en logaritme?

En verdi som ligger nær den eksakte verdien.

Leksjon: 3.6 Numerisk derivasjon

Et punkt der funksjonen går fra å vokse til å avta, så den har en lokal største verdi.

Leksjon: 5.2 Topp- og bunnpunkter

En funksjon som er konstant på intervaller og hopper mellom dem, som en trapp. Portopriser er et eksempel.

Leksjon: 2.5 Diskontinuerlige funksjoner i praksis

Ikke et tall, men en måte å si at noe vokser over alle grenser, skrevet ∞.

Leksjon: 2.3 Grenseverdier når x går mot uendelig

Hvor fort en størrelse endrer seg per enhet. Den momentane vekstfarten er den deriverte.

Leksjoner: 3.1 Gjennomsnittlig og momentan vekstfart 6.3 Vekstfart i modeller

En størrelse med både lengde og retning, tegnet som en pil.

Leksjon: 7.1 Hva er en vektor?

Et punkt der grafen skifter krumning, fra å vende hulsiden opp til ned eller omvendt. Der skifter f'' fortegn.

Leksjon: 5.3 Den andrederiverte og vendepunkter

Alle verdiene funksjonen kan få. Verdimengden til f er definisjonsmengden til den omvendte funksjonen.

Leksjon: 9.2 eˣ og ln x som omvendte funksjoner

En loddrett linje x = a som grafen nærmer seg når x nærmer seg a, mens funksjonsverdiene vokser mot pluss eller minus uendelig.

Leksjon: 5.4 Asymptoter

Vinkelen mellom to vektorer kan regnes ut med skalarproduktet og lengdene til vektorene.

Leksjon: 7.4 Vinkler og ortogonale vektorer

Med en vinkel på 90°.

Leksjon: 7.4 Vinkler og ortogonale vektorer

En funksjon er voksende der grafen stiger, altså der f'(x) > 0.

Leksjon: 5.1 Fortegnslinje og monotoniegenskaper