Grenseverdier og kontinuitet
Hva skjer med en funksjon når x nærmer seg et tall, eller uendelig? Grenseverdier er grunnlaget for derivasjon, og kontinuitet sier om grafen henger sammen.
Leksjonene
2.1 Hva er en grenseverdi?
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Forklare hva lim betyr, og finne grenseverdier med tabell og graf.
- Se forskjellen på funksjonsverdien f(a) og grenseverdien når x går mot a.
Begreper: grenseverdi, lim
Vanlige feil
- Setter inn x = 2 og konkluderer at grenseverdien ikke finnes fordi svaret blir 0/0.
- Tror grenseverdien alltid er lik funksjonsverdien.
2.2 Grenseverdier med faktorisering
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Faktorisere teller og nevner og forkorte før grenseverdien regnes ut.
- Bruke konjugatsetningen ved røtter.
Begreper: faktorisering, forkorting
Vanlige feil
- Forkorter ledd i stedet for faktorer: x² − 9/x² − 3x = −9/−3x.
- Glemmer at x − 3 bare kan forkortes når x ≠ 3.
2.3 Grenseverdier når x går mot uendelig
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Dele på den høyeste potensen av x i teller og nevner.
- Finne horisontale asymptoter ut fra grenseverdien.
Begreper: uendelig, horisontal asymptote
Vanlige feil
- Tror svaret blir ∞ fordi både teller og nevner vokser.
- Ser bare på konstantleddene: 1/−5.
2.4 Kontinuitet
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Avgjøre om en funksjon er kontinuerlig i et punkt ved å sammenligne grenseverdiene fra venstre og høyre med funksjonsverdien.
- Bestemme en konstant slik at en delt funksjon blir kontinuerlig.
Begreper: kontinuerlig, diskontinuerlig, delt funksjonsforskrift
Vanlige feil
- Sjekker bare den ene siden av punktet.
- Tror en funksjon er diskontinuerlig fordi den har to uttrykk.
2.5 Diskontinuerlige funksjoner i praksis
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Gi eksempler på diskontinuerlige funksjoner fra hverdagen, som porto og trinnskatt.
- Tegne og tolke grafer med sprang.
Begreper: sprang, trinnfunksjon
Vanlige feil
- Tegner grafen sammenhengende over spranget.
- Blander åpne og fylte endepunkter.