Potenser og logaritmer
Grunnmuren i R1: potensregler, logaritmer og tallet e. Du lærer å løse eksponentiallikninger og logaritmelikninger, både uten og med hjelpemidler.
Leksjonene
1.1 Potensregler og brøk som eksponent
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke potensreglene for produkt, kvotient og potens av potens.
- Regne med negative eksponenter og brøk som eksponent: a^(1/n) = ⁿ√a.
Begreper: potens, grunntall, eksponent, brøkeksponent
Vanlige feil
- Legger sammen eksponentene ved potens av potens: (a²)³ = a⁵.
- Tror a⁻⁴ er et negativt tall.
- Glemmer at a betyr a¹ når den står i nevneren.
1.2 Hva er en logaritme?
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Forklare at lg x er tallet 10 må opphøyes i for å få x.
- Regne ut lg av tierpotenser uten kalkulator, også for tall mellom 0 og 1.
- Vite at lg x bare finnes for x > 0.
Begreper: logaritme, lg, tierlogaritme
Vanlige feil
- Tror lg 0,01 er et lite positivt tall i stedet for −2.
- Deler med 10 i stedet for å finne eksponenten: lg 1000 = 100.
- Tror lg 0 = 0.
1.3 Logaritmeregler
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke reglene lg(a · b) = lg a + lg b, lg(a/b) = lg a − lg b og lg aˣ = x · lg a.
- Trekke sammen og skrive om logaritmeuttrykk uten kalkulator.
Begreper: logaritmeregel, produktregel, kvotientregel
Vanlige feil
- Tror lg(a + b) = lg a + lg b.
- Tror lg a · lg b = lg(a · b).
- Flytter eksponenten feil vei: lg a³ = (lg a)³.
1.4 Eksponentiallikninger
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Løse eksponentiallikninger ved å skrive begge sider med samme grunntall.
- Løse eksponentiallikninger med lg når grunntallene ikke passer.
Begreper: eksponentiallikning, grunntall
Vanlige feil
- Ganger 3 og 2 først: 6ˣ = 48.
- Deler 48 på 2 i stedet for å finne eksponenten.
- Tar lg av bare den ene siden.
1.5 Tallet e og den naturlige logaritmen
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Vite at e ≈ 2,718 og at ln x er logaritmen med grunntall e.
- Bruke at ln eˣ = x og e^(ln x) = x til å løse likninger.
Begreper: tallet e, ln, naturlig logaritme
Vanlige feil
- Tror ln og lg er det samme.
- Deler bare den ene siden med 2.
- Skriver ln e^(2x) = 2.
1.6 Logaritmelikninger
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Løse logaritmelikninger ved å trekke sammen og bruke definisjonen av logaritmen.
- Sjekke at løsningene ligger i definisjonsmengden, og forkaste falske løsninger.
Begreper: logaritmelikning, definisjonsmengde, falsk løsning
Vanlige feil
- Beholder x = −5, selv om lg av et negativt tall ikke finnes.
- Tar lg av hvert ledd i stedet for å trekke sammen først.
- Glemmer at lg y = 1 betyr y = 10.
1.7 Likninger med substitusjon
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Kjenne igjen andregradslikninger i lg x eller eˣ.
- Sette u = lg x eller u = eˣ, løse og regne tilbake.
Begreper: substitusjon, andregradslikning
Vanlige feil
- Stopper ved u = 2 og u = −1 og glemmer å regne tilbake til x.
- Forkaster lg x = −1 fordi tallet er negativt, selv om x = 1/10 er lov.
- Forkaster ikke eˣ = −1, som ikke har løsning.