Funksjonsdrøfting
Bruk den deriverte til å finne ut hvor grafen stiger og synker, topp- og bunnpunkter, vendepunkter og asymptoter, og løs optimeringsproblemer.
Leksjonene
5.1 Fortegnslinje og monotoniegenskaper
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Lage fortegnslinje for f′(x) og bestemme hvor f vokser og avtar.
Begreper: fortegnslinje, voksende, avtagende
Vanlige feil
- Lager fortegnslinje for f(x) i stedet for f′(x).
- Glemmer en av faktorene i fortegnslinjen.
5.2 Topp- og bunnpunkter
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne ekstremalpunkter der f′(x) = 0 og fortegnet skifter.
- Oppgi punktene med både x- og y-verdi.
Begreper: toppunkt, bunnpunkt, ekstremalpunkt
Vanlige feil
- Oppgir bare x-verdiene.
- Tror alle punkter med f′(x) = 0 er topp- eller bunnpunkter (terrassepunkt).
5.3 Den andrederiverte og vendepunkter
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke f″(x) til å finne hvor grafen krummer opp og ned.
- Finne vendepunkter.
Begreper: andrederivert, vendepunkt, krumning
Vanlige feil
- Setter f′(x) = 0 for å finne vendepunkter.
- Glemmer å sjekke at f″ skifter fortegn.
5.4 Asymptoter
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne vertikale asymptoter der nevneren blir 0.
- Finne horisontale asymptoter med grenseverdier.
Begreper: vertikal asymptote, horisontal asymptote
Vanlige feil
- Sier at asymptoten er y = 1 i stedet for x = 1.
- Finner horisontal asymptote ved å sette x = 0.
5.5 Optimering
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Sette opp en funksjon for en størrelse som skal bli størst eller minst.
- Finne og begrunne maksimum eller minimum.
Begreper: optimering, maksimum, minimum
Vanlige feil
- Bruker hele omkretsen som den ene siden: A = x(20 − x).
- Glemmer å sjekke at det er et maksimum.
5.6 Drøfting med eˣ og ln x
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Drøfte funksjoner der eˣ og ln x inngår, og bruke at eˣ > 0.
Begreper: drøfting
Vanlige feil
- Prøver å løse eˣ = 0.
- Glemmer produktregelen.