Flere derivasjonsregler
Derivasjon av røtter, eˣ, ln x og aˣ, og reglene for sammensatte funksjoner, produkter og brøker.
Leksjonene
4.1 Røtter og negative eksponenter
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Skrive røtter og brøker som potenser før derivasjon.
- Derivere √x og 1/xⁿ.
Begreper: potensregel
Vanlige feil
- Deriverer 1/x² til 1/2x.
- Glemmer å trekke 1 fra eksponenten når den er en brøk.
4.2 eˣ og ln x
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke (eˣ)′ = eˣ og (ln x)′ = 1/x.
Begreper: eksponentialfunksjon, naturlig logaritme
Vanlige feil
- Deriverer eˣ til x · eˣ⁻¹.
- Deriverer ln x til 1/ln x.
4.3 Kjerneregelen
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Derivere sammensatte funksjoner: ytre derivert ganger kjernens derivert.
Begreper: kjerne, sammensatt funksjon
Vanlige feil
- Glemmer å gange med kjernens derivert.
- Deriverer kjernen inni parentesen: 5 · 2⁴.
4.4 Produktregelen
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke (u · v)′ = u′v + uv′.
- Faktorisere svaret.
Begreper: produktregel
Vanlige feil
- Deriverer hver faktor for seg og ganger: (x²)′ · (eˣ)′ = 2x eˣ.
- Glemmer det ene leddet.
4.5 Brøkregelen
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke (u/v)′ = u′v − uv′/v².
Begreper: brøkregel, kvotientregel
Vanlige feil
- Bytter om leddene i telleren: uv′ − u′v.
- Glemmer å kvadrere nevneren.
4.6 Eksponentialfunksjoner med andre grunntall
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke (aˣ)′ = aˣ · ln a og (ln u)′ = u′/u.
Begreper: grunntall
Vanlige feil
- Bruker potensregelen: (2ˣ)′ = x · 2ˣ⁻¹.
- Glemmer faktoren ln 2.