Vekst år for år og Python – forklart steg for steg

Matematikk 2P · modul 1 · leksjon 1.7 · eksamen: del 2

Noen ganger vil du se verdien for hvert år, eller vite når den passerer en grense. Her lærer du å regne år for år på kalkulatoren, og å lese et kort Python-program som gjør det samme.

Dette er leksjon 1.7 Vekst år for år og Python i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

År for år på kalkulatoren

Hvert år ganger du verdien året før med vekstfaktoren. På kalkulatoren ganger du svaret med vekstfaktoren og trykker = én gang for hvert år. Skriv hvert svar i en tabell. 10 000 kr med 5 % rente gir:

10 000 · 1,05 = 10 500
10 500 · 1,05 = 11 025
11 025 · 1,05 = 11 576,25

I besvarelsen skriver du regnestykket for det første året, og at du ganger med 1,05 for hvert år. Da ser sensor hvordan du har regnet.

Vekst i Python

I Python ganger du verdien med vekstfaktoren inne i en løkke. Desimaltegnet er punktum, så 1,05 skrives 1.05.

Vil du vite når verdien passerer en grense, bruker du en while-løkke med en teller. Løkka går så lenge betingelsen er sann. Telleren øker med 1 hver runde, og etter løkka sier den hvor mange år det tok.

Eksempler

Eksempel 1: når er sparkesykkelen verdt under 3 000 kr?

En elsparkesykkel koster 8 000 kr og taper 20 % av verdien hvert år. Hva skriver programmet ut?

verdi = 8000
aar = 0
while verdi >= 3000:
    verdi = verdi * 0.8
    aar = aar + 1
print(aar)

8 000 · 0,8 = 6 400
6 400 · 0,8 = 5 120
5 120 · 0,8 = 4 096
4 096 · 0,8 = 3 276,8
3 276,8 · 0,8 = 2 621,44

Svar: Programmet skriver ut 5. Etter 5 år er sparkesykkelen verdt under 3 000 kr.

Følg verdien runde for runde. Etter 4 år er den fortsatt over 3 000 kr, og etter 5 år er den under. Da stopper løkka.

Eksempel 2: når passerer beløpet 15 000 kr?

10 000 kr vokser med 5 % per år. Etter hvor mange hele år er beløpet over 15 000 kr? Hva skriver programmet ut?

belop = 10000
aar = 0
while belop <= 15000:
    belop = belop * 1.05
    aar = aar + 1
print(aar)

10 000 · 1,05⁸ ≈ 14 775
10 000 · 1,05⁹ ≈ 15 513

Svar: Programmet skriver ut 9. Etter 8 år er beløpet fortsatt under 15 000 kr, og etter 9 år er det over.

Sjekk alltid året før og året etter grensen på kalkulatoren. Da vet du at løkka ikke stopper ett år for tidlig eller for sent.

Øv selv: 15 oppgaver i eksponentiell vekst med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

Å legge til 5 % av startbeløpet hvert år, altså 500 kr. Da får du lineær vekst, og beløpet passerer 15 000 kr først etter 11 år.
Å la telleren starte på 1 i stedet for 0. Da blir svaret ett år for høyt.
Å skrive desimaltall med komma i programmet. Python bruker punktum.

På eksamen

Fra våren 2027 er del 2 uten datamaskin. Da regner du år for år på kalkulatoren, og du leser korte Python-programmer for hånd. Lag en tabell med én rad per runde og én kolonne per variabel, og vis året før og året etter grensen.

Leksjonen hører til modulen Prosent og vekstfaktor og øves til del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Begreper: tabell løkke programmering

Les også

Mer om matte 2P

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.