De 10 vanligste feilene i matte 2P
Her er ti typiske feil i 2P som kan koste poeng på eksamen. Vi har valgt dem ut fra kurset, fordi de går igjen i flere leksjoner og oppgavetyper. For hver feil ser du en feil og en riktig utregning side om side, hvorfor feilen skjer, og en liten oppgave du kan øve på.
Blander prosent og prosentpoeng
Oppgave: Renten økte fra 4 % til 5 %. Hvor mye økte den?
Feil
5 − 4 = 1
Renten økte med 1 %.
Riktig
5 − 4 = 1
1 : 4 = 0,25
Renten økte med 1 prosentpoeng, som er en økning på 25 %.
Slik unngår du feilen: Forskjellen mellom to prosenttall er prosentpoeng, og økningen i prosent finner du ved å dele forskjellen på den gamle verdien.
Lær mer: Leksjon 1.1 Prosent og prosentpoeng (med video)
Øv selv: Arbeidsledigheten gikk ned fra 5 % til 4 %. Hvor mange prosentpoeng og hvor mange prosent gikk den ned?
Vis svaret
5 − 4 = 1
1 : 5 = 0,2
Svar: 1 prosentpoeng, som er en nedgang på 20 %.
Bruker feil vekstfaktor når noe går ned
Oppgave: En PC til 12 000 kr taper 15 % av verdien på ett år. Hva er den verdt etter ett år?
Feil
Bruker 1,15 som vekstfaktor:
12 000 · 1,15 = 13 800
13 800 kr
Riktig
Ved 15 % nedgang er vekstfaktoren 1 − 0,15:
1 − 0,15 = 0,85
12 000 · 0,85 = 10 200
10 200 kr
Slik unngår du feilen: Vekstfaktoren er 1 + p ved økning og 1 − p ved nedgang, så sjekk alltid om svaret skal bli større eller mindre enn det du startet med.
Lær mer: Leksjon 1.2 Vekstfaktor (med video) · Leksjon 1.5 Eksponentielle modeller (med video) · Eksponentiell vekst og eksponentielle modeller
Øv selv: En leilighet til 2 500 000 kr synker 8 % i verdi. Hva er den verdt etterpå?
Vis svaret
1 − 0,08 = 0,92
2 500 000 · 0,92 = 2 300 000
Svar: 2 300 000 kr
Trekker fra prosent av den nye verdien
Oppgave: Etter en prisøkning på 25 % koster en vare 500 kr. Hva kostet den før?
Feil
Trekker 25 % fra 500 kr:
500 · 0,75 = 375
375 kr
Riktig
Den nye prisen er den gamle ganget med 1,25. Del på vekstfaktoren:
500 : 1,25 = 400
400 kr
Slik unngår du feilen: Prosentene ble regnet av den gamle verdien, så du må dele på vekstfaktoren og ikke trekke prosent fra den nye.
Lær mer: Leksjon 1.3 Finne den opprinnelige verdien (med video)
Øv selv: En vare koster 1 000 kr med 25 % merverdiavgift. Hva er prisen uten merverdiavgift?
Vis svaret
1 000 : 1,25 = 800
Svar: 800 kr
Tror +10 % og −10 % gir samme verdi
Oppgave: En aksje til 1 000 kr stiger 10 % og faller så 10 %. Hva er den verdt nå?
Feil
Legger sammen prosentene: +10 % − 10 % = 0 %.
1 000 · (1 + 0,10 − 0,10) = 1 000
1 000 kr, uendret
Riktig
Gang med vekstfaktorene etter hverandre:
1 000 · 1,10 · 0,90 = 990
990 kr
Slik unngår du feilen: Den andre endringen regnes av en ny verdi, så du må gange vekstfaktorene og ikke legge sammen prosentene.
Lær mer: Leksjon 1.4 Gjentatt prosentvis endring (med video)
Øv selv: En vare til 500 kr øker 20 % og settes så ned 20 %. Hva er prisen nå?
Vis svaret
500 · 1,20 · 0,80 = 480
Svar: 480 kr
Ganger med 1,02 · 10 i stedet for 1,02¹⁰
Oppgave: Du setter inn 20 000 kr med 2 % rente per år. Hvor mye har du etter 10 år?
Feil
20 000 · 1,02 · 10 = 204 000
204 000 kr
Riktig
Du ganger med 1,02 ti ganger, altså med 1,02¹⁰:
20 000 · 1,02¹⁰ ≈ 24 379,89
24 379,89 kr
Slik unngår du feilen: Hvert år ganges beløpet med 1,02 én gang til, så antall år skal stå i eksponenten, og et svar på over 200 000 kr er ikke rimelig.
Lær mer: Leksjon 1.5 Eksponentielle modeller (med video) · Leksjon 3.2 Sparing og renters rente (med video) · Eksponentiell vekst og eksponentielle modeller
Øv selv: Du setter inn 5 000 kr med 3 % rente per år. Hvor mye har du etter 4 år?
Vis svaret
5 000 · 1,03⁴ ≈ 5 627,54
Svar: 5 627,54 kr
Bytter om indeksene
Oppgave: En vare kostet 250 kr da prisindeksen var 100. Hva koster den når indeksen er 130, hvis prisen følger indeksen?
Feil
250 · 100 delt på 130 ≈ 192
Omtrent 192 kr
Riktig
Prisen og indeksen endrer seg i samme forhold:
250 · 130 delt på 100 = 325
325 kr
Slik unngår du feilen: Når indeksen øker, skal prisen også øke, så indeksen du regner til, står i telleren: ny pris = gammel pris · ny indeks delt på gammel indeks.
Lær mer: Leksjon 2.1 Prisindeks (med video) · Leksjon 2.3 Nominell lønn og reallønn (med video) · Prisindeks og konsumprisindeks (KPI)
Øv selv: En lønn var 400 000 kr da KPI var 120. Hvilken lønn gir samme kjøpekraft når KPI er 132?
Vis svaret
400 000 · 132 delt på 120 = 440 000
Svar: 440 000 kr
Regner renten av hele lånet hvert år
Oppgave: Du tar opp et serielån på 100 000 kr over 5 år med 4 % rente. Hva er terminbeløpet i år 2?
Feil
100 000 : 5 = 20 000
100 000 · 0,04 = 4 000
20 000 + 4 000 = 24 000
24 000 kr
Riktig
Etter år 1 har du betalt ett avdrag, så renten regnes av restgjelden:
100 000 : 5 = 20 000
100 000 − 20 000 = 80 000
80 000 · 0,04 = 3 200
20 000 + 3 200 = 23 200
23 200 kr
Slik unngår du feilen: Renten regnes av det du skylder når terminen starter, og i et serielån blir restgjelden mindre for hvert avdrag.
Lær mer: Leksjon 3.3 Serielån og annuitetslån (med video) · Leksjon 3.5 Vurdere lån og valg (med video)
Øv selv: Et serielån på 60 000 kr betales ned over 3 år med 5 % rente. Hva er terminbeløpet i år 3?
Vis svaret
60 000 : 3 = 20 000
60 000 − 2 · 20 000 = 20 000
20 000 · 0,05 = 1 000
20 000 + 1 000 = 21 000
Svar: 21 000 kr
Ganger bare det første leddet i parentesen
Oppgave: Løs likningen 3(x − 2) = 2x + 4.
Feil
3(x − 2) = 2x + 4
3x − 2 = 2x + 4
x = 6
Riktig
3(x − 2) = 2x + 4
3x − 6 = 2x + 4
3x − 2x = 4 + 6
x = 10
Slik unngår du feilen: Tallet foran parentesen skal ganges med alle leddene inni, og du kan sjekke svaret ved å sette det inn i likningen.
Lær mer: Leksjon 4.1 Likninger (med video) · Leksjon 4.2 Formler (med video)
Øv selv: Løs likningen 2(x + 3) = x + 10.
Vis svaret
2x + 6 = x + 10
2x − x = 10 − 6
x = 4
Svar: x = 4
Glemmer kvadratroten i standardavviket
Oppgave: Finn standardavviket til tallene 2, 4 og 6. Gjennomsnittet er 4, og du deler på n = 3.
Feil
(2 − 4)² + (4 − 4)² + (6 − 4)² delt på 3 = 8 delt på 3
8 delt på 3 ≈ 2,67
2,67
Riktig
Det du har regnet ut, er variansen. Standardavviket er kvadratroten av den:
(2 − 4)² + (4 − 4)² + (6 − 4)² delt på 3 = 8 delt på 3
√8 delt på 3 ≈ 1,63
1,63
Slik unngår du feilen: Avvikene kvadreres for at de ikke skal oppheve hverandre, så du må ta kvadratroten til slutt for å komme tilbake til samme enhet som dataene.
Lær mer: Leksjon 5.5 Standardavvik (med video) · Leksjon 5.6 Velge sentralmål og spredningsmål (med video) · Standardavvik: hva det er og hvordan du regner
Øv selv: Finn standardavviket til tallene 1, 3, 5 og 7. Del på n.
Vis svaret
1 + 3 + 5 + 7 delt på 4 = 4
(1 − 4)² + (3 − 4)² + (5 − 4)² + (7 − 4)² delt på 4 = 5
√5 ≈ 2,24
Svar: Omtrent 2,24
Ganger arealet med k i stedet for k²
Oppgave: En figur med areal 5 cm² forstørres slik at alle lengdene blir 3 ganger så lange. Hva blir arealet?
Feil
5 · 3 = 15
15 cm²
Riktig
Både lengden og bredden blir 3 ganger så lange:
5 · 3² = 45
45 cm²
Slik unngår du feilen: Et areal har to lengder og et volum tre, så når lengdene ganges med k, ganges arealet med k² og volumet med k³.
Lær mer: Leksjon 7.3 Areal og volum ved forstørring (med video) · Leksjon 7.1 Formlike figurer (med video) · Formlike figurer og formlike trekanter
Øv selv: Et kar som rommer 3 liter, forstørres slik at alle lengdene dobles. Hvor mye rommer det nye karet?
Vis svaret
3 · 2³ = 24
Svar: 24 liter
Les også
- Eksamen i 2P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Formelark for 2P
- Begrepene i 2P forklart
- Alle modulene i 2P
Utregningene på denne siden er kontrollert. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.