Prosent og vekstfaktor
Prosent, prosentpoeng og vekstfaktor, og modeller for vekst og nedgang over tid, regnet for hånd og med kalkulator.
Leksjonene
1.1 Prosent og prosentpoeng
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Regne ut en prosentdel og hvor mange prosent en del er av det hele.
- Skille mellom endring i prosent og endring i prosentpoeng.
Begreper: prosent, prosentpoeng, prosentdel
Vanlige feil
- Sier at renten har økt med 1 % når den har økt med 1 prosentpoeng.
- Deler på den nye verdien (5) i stedet for den gamle (4).
- Blander prosentdel og prosentpoeng i samme svar.
1.2 Vekstfaktor
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne vekstfaktoren ved prosentvis økning og nedgang.
- Bruke ny verdi = gammel verdi · vekstfaktor.
Begreper: vekstfaktor, økning, nedgang
Vanlige feil
- Bruker 1,15 som vekstfaktor ved nedgang.
- Bruker 0,15 som vekstfaktor.
- Trekker fra 15 kr i stedet for 15 %.
1.3 Finne den opprinnelige verdien
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne verdien før en endring ved å dele på vekstfaktoren.
- Finne prosentvis endring ut fra gammel og ny verdi.
Begreper: opprinnelig verdi, vekstfaktor
Vanlige feil
- Trekker 25 % fra den nye prisen: 500 · 0,75 = 375.
- Ganger med vekstfaktoren i stedet for å dele.
1.4 Gjentatt prosentvis endring
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke vekstfaktoren flere ganger: K · aⁿ.
- Forklare hvorfor en økning på 10 % og en nedgang på 10 % ikke opphever hverandre.
Begreper: samlet vekstfaktor, renters rente
Vanlige feil
- Tror verdien er uendret etter +10 % og −10 %.
- Legger sammen prosentene i stedet for å gange vekstfaktorene.
1.5 Eksponentielle modeller
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Sette opp modellen f(x) = a · bˣ ut fra startverdi og vekstfaktor.
- Løse f(x) = en gitt verdi grafisk eller med CAS.
Begreper: eksponentiell modell, startverdi, vekstfaktor
Vanlige feil
- Bruker 2 som vekstfaktor i stedet for 1,02.
- Lager en lineær modell: 20 000 + 0,02x.
- Ganger 20 000 med 1,02 · 10 i stedet for 1,02¹⁰.
1.6 Lineær eller eksponentiell modell?
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Skille mellom fast økning (lineær) og fast prosentvis økning (eksponentiell).
- Lage modeller med regresjon i et digitalt verktøy og vurdere hvor lenge de gjelder.
Begreper: lineær modell, eksponentiell modell, regresjon
Vanlige feil
- Ser bare at verdien synker, og velger lineær modell.
- Bruker modellen langt utenfor dataene uten å vurdere den.
1.7 Vekst i regneark og Python
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Regne ut verdien år for år i et regneark eller med en løkke i Python.
- Finne når en verdi passerer en grense.
Begreper: regneark, løkke, programmering
Vanlige feil
- Løkka stopper ett år for tidlig eller for sent.
- Legger til 5 % av startbeløpet hvert år, som gir lineær vekst.