Gjentatt prosentvis endring – forklart steg for steg
Når en verdi endrer seg flere ganger etter hverandre, ganger du vekstfaktorene. Her lærer du å finne den samlede vekstfaktoren, og hvorfor du aldri legger sammen prosentene.
Dette er leksjon 1.4 Gjentatt prosentvis endring i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Flere endringer etter hverandre
En vare koster 500 kr. Prisen øker først med 20 %, og settes så ned med 25 %. Du kan regne ett steg om gangen, eller gange vekstfaktorene først. Produktet kalles den samlede vekstfaktoren.
500 · 1,2 = 600
600 · 0,75 = 450
1,2 · 0,75 = 0,9
500 · 0,9 = 450
Trekk 1 fra den samlede vekstfaktoren for å finne endringen: 0,9 − 1 = −0,1. Prisen har gått ned med 10 %.
Den samme endringen mange ganger
Skjer den samme endringen n ganger, ganger du startverdien med vekstfaktoren opphøyd i n:
ny verdi = startverdi · vekstfaktorⁿ
Hver endring regnes av verdien etter den forrige. Derfor kan du ikke legge sammen prosentene.
Eksempler
Eksempel 1: opp 10 % og ned 10 %
En aksje stiger 10 % og faller så 10 %. Hvor mange prosent har verdien endret seg?
1,10 · 0,90 = 0,99
0,99 − 1 = −0,01
Svar: Verdien har gått ned med 1 %.
Med tall: En aksje til 100 kr stiger til 110 kr. 10 % av 110 kr er 11 kr, så den ender på 99 kr. Nedgangen regnes av en større verdi enn økningen.
Eksempel 2: en bil som taper seg
En bil koster 250 000 kr og taper 15 % av verdien hvert år. Hva er den verdt etter 3 år, og hvor mange prosent har den tapt?
0,85³ = 0,614125
250 000 · 0,85³ = 153 531,25
1 − 0,614125 ≈ 0,386
Svar: Bilen er verdt omtrent 153 531 kr. Den har tapt omtrent 38,6 % av verdien, ikke 45 %.
Øv selv: 15 oppgaver i vekstfaktor med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å tro at verdien er uendret etter +10 % og −10 %. Den samlede vekstfaktoren er 0,99, så verdien har gått ned 1 %.
- Å legge sammen prosentene. 5 % rente i 3 år er ikke 3 · 5 = 15 %, men 1,05³ = 1,157625, altså nesten 15,8 %.
- Å glemme renters rente. 20 000 kr med 3 % rente i 5 år blir 20 000 · 1,03⁵ ≈ 23 185,48 kr, ikke 20 000 + 5 · 600 = 23 000 kr.
På eksamen
Gjentatt prosentvis endring kommer både på del 1 og del 2 i 2P. På del 1 kan du få to endringer etter hverandre med enkle tall. På del 2 regner du potensen på en enkel vitenskapelig kalkulator, siden det fra våren 2027 ikke er datamaskin på del 2. Skriv den samlede vekstfaktoren, og si hva den betyr i prosent.
Leksjonen hører til modulen Prosent og vekstfaktor og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.
Begreper: samlet vekstfaktor renters rente
Les også
- Prosent og prosentpoeng – forklart steg for steg
- Vekstfaktor – forklart steg for steg
- Finne den opprinnelige verdien – forklart steg for steg
- Eksponentiell vekst og eksponentielle modeller
- Lineær eller eksponentiell modell? – forklart steg for steg
- Vekst år for år og Python – forklart steg for steg
- Vekstfaktor: oppgaver med fasit
- Lineær eller eksponentiell vekst: slik ser du forskjellen · blogg
- Prøv en gratis oppgave i 2P
Mer om matte 2P
- Alle modulene i matte 2P
- Eksamen i 2P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 2P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 2P
- Begrepene i 2P forklart
- De 10 vanligste feilene i 2P
- Temaer i 2P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 2P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.