Hopp til innholdet

Eksponentiell vekst: oppgaver med fasit

Matematikk 2P · Vg2, praktisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 2

15 oppgaver i eksponentiell vekst i 2P, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.5 Eksponentielle modeller, 1.6 Lineær eller eksponentiell modell?, 1.7 Vekst år for år og Python i Matematikk 2P, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

En taxi koster 50 kr i start og 15 kr per km. Hvilken modell passer?

  1. A: Eksponentiell
  2. B: Lineær
  3. C: Ingen av dem
Vis løsning på oppgave 1

Det samme tillegget hver gang gir en lineær modell.

Fasit: B: Lineær

Fra leksjon 1.6 Lineær eller eksponentiell modell? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En tabell viser 1 000, 1 200, 1 400 for x = 0, 1 og 2. Hvilken modell passer?

  1. A: Eksponentiell
  2. B: Ingen av dem
  3. C: Lineær
Vis løsning på oppgave 2

Differansene er like: 200 hver gang.

Fasit: C: Lineær

Fra leksjon 1.6 Lineær eller eksponentiell modell? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Ola har 10 000 kr og legger inn 1 000 kr hvert år. Hvilken modell gir beløpet etter x år?

  1. A: f(x) = 10 000x + 1 000
  2. B: f(x) = 1 000x + 10 000
  3. C: f(x) = 11 000x
  4. D: f(x) = 10 000 · 1 000ˣ
Vis løsning på oppgave 3

Tillegget hvert år er 1 000, og startverdien 10 000.

Fasit: B: f(x) = 1 000x + 10 000

Fra leksjon 1.6 Lineær eller eksponentiell modell? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

En modell er laget av tall fra 2 015 til 2024. Når kan du stole mest på den?

  1. A: Like godt for alle år
  2. B: Nær dataene, for eksempel i 2025
  3. C: Før 2 015
  4. D: Om 40 år
Vis løsning på oppgave 4

Vurder hvor lenge modellen gjelder, og bruk den helst nær dataene.

Fasit: B: Nær dataene, for eksempel i 2025

Fra leksjon 1.6 Lineær eller eksponentiell modell? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Et beløp skal vokse med 5 % hvert år. Hvilken linje i løkka er riktig?

  1. A: belop = belop * 1,05
  2. B: belop = belop + 500
  3. C: belop = belop * 0.05
  4. D: belop = belop * 1.05
Vis løsning på oppgave 5

Gang med vekstfaktoren 1.05 i hver runde, med punktum som desimaltegn.

Fasit: D: belop = belop * 1.05

Fra leksjon 1.7 Vekst år for år og Python · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Et fond er verdt 80 000 kr, og verdien vokser med 4 % per år. Hvilken modell gir verdien etter x år?

  1. A: f(x) = 80 000 + 0,04x
  2. B: f(x) = 80 000 · 1,04ˣ
  3. C: f(x) = 80 000 · 0,04ˣ
  4. D: f(x) = 80 000 · 4ˣ
Vis løsning på oppgave 6

Startverdien er 80 000 og vekstfaktoren 1,04, så f(x) = 80 000 · 1,04ˣ.

Fasit: B: f(x) = 80 000 · 1,04ˣ

Fra leksjon 1.5 Eksponentielle modeller · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En bil koster 300 000 kr og taper 20 % av verdien hvert år. Hvilken modell gir verdien etter x år?

  1. A: g(x) = 300 000 · 1,2ˣ
  2. B: g(x) = 300 000 · 0,8ˣ
  3. C: g(x) = 300 000 · 0,2ˣ
  4. D: g(x) = 300 000 − 0,2x
Vis løsning på oppgave 7

Startverdien er 300 000, og vekstfaktoren er 1 − 0,2 = 0,8.

Fasit: B: g(x) = 300 000 · 0,8ˣ

Fra leksjon 1.5 Eksponentielle modeller · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Folketallet i en by vokser med 3 % per år. Hvilken vekstfaktor bruker du i modellen?

  1. A: 0,03
  2. B: 1,3
  3. C: 3
  4. D: 1,03
Vis løsning på oppgave 8

Vekstfaktoren er 1 + 3 delt på 100 = 1,03.

Fasit: D: 1,03

Fra leksjon 1.5 Eksponentielle modeller · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Modellen f(x) = 50 000 · 1,05ˣ gir verdien av et fond etter x år. Hva er fondet verdt etter 4 år? Svar i hele kroner.

Vis løsning på oppgave 9

f(4) = 50 000 · 1,05 opphøyd i 4 ≈ 60 775 kr.

Fasit: 60 775 kr

Fra leksjon 1.5 Eksponentielle modeller · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

En tabell viser 5 000, 4 000 og 3 200 for x = 0, 1 og 2. Hva er vekstfaktoren?

Vis løsning på oppgave 10

4 000 delt på 5 000 = 0,8, og 3 200 delt på 4 000 = 0,8.

Fasit: 0,8

Fra leksjon 1.6 Lineær eller eksponentiell modell? · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

f(x) = 20 000 · 1,05ˣ. Etter hvor mange hele år er f(x) over 25 000? Prøv deg fram med kalkulatoren.

Vis løsning på oppgave 11

f(4) ≈ 24 310 og f(5) ≈ 25 526.

Etter 5 år er verdien over 25 000.

Fasit: 5 år

Fra leksjon 1.5 Eksponentielle modeller · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

En mobil koster 6 000 kr og taper 15 % av verdien hvert år. Etter 1 år er den verdt 5 100 kr. Hvordan finner du verdien etter 2 år?

  1. A: 5 100 − 900
  2. B: 5 100 · 0,85
  3. C: 5 100 · 0,15
  4. D: 6 000 · 0,85
Vis løsning på oppgave 12

Verdien etter 2 år er verdien året før ganget med vekstfaktoren: 5 100 · 0,85 = 4 335 kr.

På kalkulatoren trykker du = én gang til.

Fasit: B: 5 100 · 0,85

Fra leksjon 1.7 Vekst år for år og Python · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Hva skriver programmet ut?

belop = 8000
for i in range(3):
    belop = belop * 1.1
print(round(belop))
Vis løsning på oppgave 13

Beløpet ganges med 1,1 i hver runde.

8 000 · 1,1 opphøyd i 3 = 10 648.

Fasit: 10 648

Fra leksjon 1.7 Vekst år for år og Python · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Hva skriver programmet ut?

belop = 20000
ar = 0
while belop < 25000:
    belop = belop * 1.04
    ar = ar + 1
print(ar)
Vis løsning på oppgave 14

Løkka går til beløpet er 25 000 eller mer.

Etter 5 år: 24 333.

Etter 6 år: 25 306.

Programmet skriver ut 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 1.7 Vekst år for år og Python · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Et beløp på 10 000 kr vokser med 10 % per år. Du regner år for år på kalkulatoren og skriver svarene i en tabell. Hva står i tabellen etter 2 år?

Vis løsning på oppgave 15

Etter 1 år: 10 000 · 1,1 = 11 000.

Trykk = én gang til: 11 000 · 1,1 = 12 100.

Etter 2 år står det 12 100 kr.

Fasit: 12 100 kr

Fra leksjon 1.7 Vekst år for år og Python · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: Lineær
  2. Oppgave 2: C: Lineær
  3. Oppgave 3: B: f(x) = 1 000x + 10 000
  4. Oppgave 4: B: Nær dataene, for eksempel i 2025
  5. Oppgave 5: D: belop = belop * 1.05
  6. Oppgave 6: B: f(x) = 80 000 · 1,04ˣ
  7. Oppgave 7: B: g(x) = 300 000 · 0,8ˣ
  8. Oppgave 8: D: 1,03
  9. Oppgave 9: 60 775 kr
  10. Oppgave 10: 0,8
  11. Oppgave 11: 5 år
  12. Oppgave 12: B: 5 100 · 0,85
  13. Oppgave 13: 10 648
  14. Oppgave 14: 6
  15. Oppgave 15: 12 100 kr

Oppgavene hører til leksjonene 1.5–1.7 i modulen Prosent og vekstfaktor, som øves til del 2. Les mer om eksamen i 2P, og bruk formelarket for 2P når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.