Gjentatt prosentvis endring – forklart steg for steg
Når noe endrer seg med den samme prosenten flere ganger, ganger du med vekstfaktoren like mange ganger. Det kan du skrive som en potens. Slik regner du med renter og verditap over flere år.
Dette er leksjon 2.8 Gjentatt prosentvis endring i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Rente år for år
Du setter 10 000 kr i banken med 5 % rente per år. Vekstfaktoren er 1,05. Hvert år ganger du det du har, med 1,05:
10 000 × 1,05 = 10 500
10 500 × 1,05 = 11 025
11 025 × 1,05 = 11 576,25
Du får mer rente hvert år, fordi renten regnes av det nye beløpet.
Formelen
Å gange med 1,05 tre ganger er det samme som å gange med 1,05³. Generelt er
ny verdi = startverdi × vekstfaktorⁿ
der n er antall ganger endringen skjer.
10 000 × 1,05³ = 11 576,25
Når verdien synker
Synker noe med 12 % i året, beholder du 88 % hvert år. Vekstfaktoren er da 0,88.
1 − 0,12 = 0,88
Eksempler
Eksempel 1: verditap på en bil
En bil koster 320 000 kr, og verdien synker med 12 % hvert år. Hva er bilen verdt etter 3 år?
320 000 × 0,88³ ≈ 218 071
Svar: Bilen er verdt omtrent 218 071 kr.
Eksempel 2: sparing
Du setter 10 000 kr i banken med 4 % rente per år. Hvor mye har du etter 3 år?
10 000 × 1,04³ = 11 248,64
Svar: Du har 11 248,64 kr.
Øv selv: 15 oppgaver i vekstfaktor med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å legge sammen prosentene. 3 år med 12 % nedgang er ikke 36 % nedgang. Da får du 320 000 × 0,64 = 204 800 kr, som er for lite. Hvert år synker verdien med 12 % av det som er igjen.
- Å regne 1,04 × 3 i stedet for 1,04³. Du skal gange med vekstfaktoren tre ganger, ikke gange den med 3.
- Å legge til 4 % av startbeløpet hvert år. Da får du 11 200 kr i stedet for 11 248,64 kr.
På eksamen
Gjentatt prosentvis endring kommer på del 2. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin på del 2, men en enkel vitenskapelig kalkulator. Skriv uttrykket for hånd, for eksempel 320 000 × 0,88³, og regn ut potensen med potenstasten. Skriv svaret med enhet.
Leksjonen hører til modulen Prosent og vekstfaktor og øves til del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.
Begreper: renters rente verdifall
Les også
- Prosentregning: slik regner du ut prosent
- Prosentvis endring: formel og eksempler
- Vekstfaktor: hva det er og hvordan du regner
- Pris før rabatt: finn verdien før endringen
- Prosentpoeng: forskjellen fra prosent
- Promille: hva det er og hvordan du regner
- Vekstfaktor: oppgaver med fasit
- Prosent og prosentpoeng: forskjellen forklart · blogg
- Vekstfaktor: slik regner du med prosent på én linje · blogg
- Prøv en gratis oppgave i 1P
Mer om matte 1P
- Alle modulene i matte 1P
- Eksamen i 1P: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1P: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1P
- Begrepene i 1P forklart
- De 10 vanligste feilene i 1P
- Temaer i 1P forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1P, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.