Vekstfaktor: slik regner du med prosent på én linje
Vekstfaktoren er tallet du ganger med når noe øker eller minker med en prosent. Når du først kan den, løser du de fleste prosentoppgavene i 1P på én linje, også rente og verdifall over mange år.
Hva er en vekstfaktor?
Noe som er 100 % fra før, blir 100 % + endringen. Vekstfaktoren er det nye tallet skrevet som desimaltall:
- Økning: øker prisen med 20 %, blir den 120 % av det den var. Vekstfaktoren er 1,20.
- Nedgang: får du 15 % rabatt, betaler du 85 % av prisen. Vekstfaktoren er 0,85.
vekstfaktor ved økning = 1 + p/100 · vekstfaktor ved nedgang = 1 − p/100
Ny verdi finner du alltid på samme måte:
ny verdi = gammel verdi · vekstfaktor
Eksempel 1: prisøkning
En konsertbillett koster 250 kr, og prisen øker med 20 %.
250 · 1,20 = 300
Billetten koster 300 kr.
Eksempel 2: rabatt
En jakke koster 800 kr, og du får 15 % rabatt.
800 · 0,85 = 680
Du betaler 680 kr. Du slipper å regne ut rabatten først og trekke den fra.
Eksempel 3: rente over flere år
Du setter inn 10 000 kr på en konto med 4 % rente per år. Hvert år ganges beløpet med 1,04. Etter 5 år har du ganget med 1,04 fem ganger:
10 000 · 1,045 ≈ 12 167
Du har omtrent 12 167 kr etter 5 år. Potensen viser hvor mange år det har gått.
Eksempel 4: verdifall
En bil koster 25 000 kr og taper 10 % av verdien hvert år. Vekstfaktoren er 0,90. Etter 3 år:
25 000 · 0,903 = 18 225
Bilen er verdt 18 225 kr.
Eksempel 5: hvor mange prosent har det endret seg?
Prisen på en vare går fra 400 kr til 460 kr. Del den nye prisen på den gamle, så får du vekstfaktoren:
460 / 400 = 1,15
Vekstfaktoren 1,15 betyr at prisen har økt med 15 %.
Eksempel 6: finn prisen før rabatten
Etter 25 % rabatt koster en sykkel 600 kr. Hva kostet den før? Da deler du på vekstfaktoren i stedet for å gange:
600 / 0,75 = 800
Sykkelen kostet 800 kr før rabatten.
Vanlig feil: opp 10 % og ned 10 %
Mange tror at en vare som først øker med 10 % og så synker med 10 %, er tilbake der den startet. Gang vekstfaktorene, så ser du at det ikke stemmer:
1,10 · 0,90 = 0,99
Varen har blitt 1 % billigere. Den andre endringen regnes av et større tall enn den første.
Ser du en feil? Si fra, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.