Prosentvis endring: formel og eksempler

Matematikk 1P · Vg1, praktisk matematikk · eksamen: del 1 og del 2

Når en pris går fra 400 kr til 520 kr, har den økt med 120 kr. Men hvor mange prosent er det? Prosentvis endring sier hvor stor endringen er sammenlignet med verdien du startet med.

Lær dette i Sophus: 2.3 Prosentvis endring i Matematikk 1P, med video og øving. Se leksjonen

Formelen

Finn først endringen (ny verdi minus gammel verdi), og del den på den gamle verdien:

prosentvis endring = ny verdi − gammel verdigammel verdi · 100 %

Er svaret positivt, er det en økning. Er det negativt, er det en nedgang.

Hvorfor del på den gamle verdien?

Prosent sier alltid «av noe». Når vi spør hvor mye noe har endret seg, sammenligner vi med utgangspunktet, altså verdien før endringen. Deler du på den nye verdien, svarer du på et annet spørsmål, og svaret blir feil.

Med vekstfaktor

Du kan også dele den nye verdien på den gamle. Da får du vekstfaktoren direkte: 520400 = 1,30 betyr en økning på 30 %, og 0,86 betyr en nedgang på 14 %. Les mer om vekstfaktor.

Eksempler

Eksempel 1: prisøkning

En billett gikk fra 400 kr til 520 kr. Hvor mange prosent økte prisen?

520 − 400400 = 120400 = 0,30

Prisen økte med 30 %.

Eksempel 2: prisnedgang

En mobil kostet 2 500 kr og koster nå 2 150 kr. Hvor mange prosent har prisen gått ned?

2 150 − 2 5002 500 = −3502 500 = −0,14

Prisen har gått ned 14 %. Minustegnet viser at det er en nedgang.

Eksempel 3: med vekstfaktor

En skole hadde 480 elever i fjor og har 456 i år. Del den nye verdien på den gamle:

456480 = 0,95

Vekstfaktoren er 0,95, så elevtallet har gått ned 5 %.

Vanlige feil

Å dele på den nye verdien. Fra 400 kr til 520 kr er en økning på 120400 = 30 %, ikke 120520 ≈ 23 %.
Å svare med endringen i kroner når oppgaven spør etter prosent.
Å glemme om det er økning eller nedgang. Skriv «økte med» eller «gikk ned med» i svaret.
Å tro at en økning og en nedgang med samme prosent opphever hverandre. Opp 20 % og ned 20 % gir 1,20 · 0,80 = 0,96, altså 4 % lavere.

På eksamen

Prosentvis endring er en av de vanligste oppgavene i 1P. På del 1 er tallene valgt så du kan forkorte brøken, for eksempel 120400 = 310. På del 2 kommer det ofte i tekstoppgaver om priser, lønn eller befolkning, og fra våren 2027 regner du med en enkel kalkulator og skriver alt for hånd. Skriv opp brøken før du regner den ut.

I kurset hører temaet til leksjon 2.3 i modulen Prosent og vekstfaktor, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1P, og bruk formelarket for 1P når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er formelen for prosentvis endring?

Prosentvis endring = (ny verdi − gammel verdi) / gammel verdi · 100 %. Et positivt svar er en økning, et negativt en nedgang.

Skal jeg dele på den nye eller den gamle verdien?

Alltid den gamle verdien, altså verdien du startet med. Endringen sammenlignes med utgangspunktet.

Er prosentvis endring det samme som prosentpoeng?

Nei. Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall. Fra 4 % til 5 % er 1 prosentpoeng, men en prosentvis økning på 25 %.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.