Integral i økonomi og praksis – forklart steg for steg

Matematikk S2 · modul 5 · leksjon 5.6 · eksamen: del 2

Integralet av en vekstfart gir den samlede endringen. Her lærer du å finne hvor mye kostnaden øker ut fra grensekostnaden, og hvor mye vann som renner inn i en tank.

Dette er leksjon 5.6 Integral i økonomi og praksis i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Vekstfart og samlet endring

1. Integralet av en vekstfart gir den samlede endringen.
2. Integralet fra a til b av K'(x) dx er K(b) − K(a): hvor mye kostnaden øker når produksjonen går fra a til b.
3. Svar med enhet, for eksempel kroner eller liter.

Tolk svaret

Integralet gir den samlede økningen, ikke kostnaden per enhet. Vil du ha kostnaden per enhet, må du dele på antall enheter.

Eksempler

Eksempel 1: økt kostnad

Grensekostnaden er K'(x) = 0,04x + 30. Hvor mye øker kostnaden når produksjonen øker fra 100 til 200 enheter?

F(x) = 0,02x² + 30x
F(200) − F(100) = 6 800 − 3 200 = 3 600

Svar: Kostnaden øker med 3 600 kr.

F(200) = 800 + 6 000 = 6 800 og F(100) = 200 + 3 000 = 3 200.

Eksempel 2: vann i en tank

Vann renner inn i en tank. Etter x minutter renner det inn 20 − 2x liter per minutt. Hvor mye vann renner inn de 10 første minuttene?

F(x) = 20x − x²
F(10) − F(0) = 100 − 0 = 100

Svar: Det renner inn 100 liter.

Øv selv: 15 oppgaver i areal mellom grafer med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å regne K'(200) − K'(100) = 38 − 34 = 4. Først integrerer du, så setter du inn grensene.
• Å tolke svaret som kostnaden per enhet. Integralet gir den samlede økningen i kroner.
• Å glemme enheten på svaret.

På eksamen

Integral i praksis kommer på del 2. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin, så du integrerer for hånd og regner tallene på kalkulatoren. Skriv hva integralet betyr i situasjonen, og svar med enhet.

Leksjonen hører til modulen Integrasjon og øves til del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Begreper: samlet endring grensekostnad

Les også

• Antiderivert og ubestemt integral – forklart steg for steg
• Integrasjonsregler – forklart steg for steg
• Det bestemte integralet som areal – forklart steg for steg
• Analysens fundamentalteorem – forklart steg for steg
• Areal mellom grafer – forklart steg for steg
• Areal mellom grafer: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i S2

Mer om matte S2

• Alle modulene i matte S2
• Eksamen i S2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for S2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for S2
• Begrepene i S2 forklart
• De 10 vanligste feilene i S2
• Temaer i S2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i S2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.