Integrasjon
Antiderivert, integrasjonsregler, det bestemte integralet som areal og grense for summer, analysens fundamentalteorem og bruk i økonomi.
Leksjonene
5.1 Antiderivert og ubestemt integral
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne en antiderivert ved å tenke derivasjon baklengs.
- Skrive ubestemte integraler med integrasjonskonstanten C.
Begreper: antiderivert, ubestemt integral, integrasjonskonstant
Vanlige feil
- Glemmer integrasjonskonstanten C.
- Deriverer i stedet for å integrere.
5.2 Integrasjonsregler
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Integrere xⁿ, eˣ, e^(kx) og 1/x.
Begreper: integrasjonsregel
Vanlige feil
- Bruker potensregelen på 1/x og deler på 0.
- Integrerer eˣ til eˣ⁺¹/x + 1.
5.3 Det bestemte integralet som areal
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Forklare det bestemte integralet som grenseverdien av summer av rektangler.
- Tolke integralet som areal, og forstå fortegnet når grafen ligger under x-aksen.
Begreper: bestemt integral, øvre sum, nedre sum
Vanlige feil
- Bruker antall rektangler som bredde.
- Tror anslaget med venstre endepunkt blir for stort når funksjonen vokser.
5.4 Analysens fundamentalteorem
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke at ∫ fra a til b av f(x) dx = F(b) − F(a).
- Forklare sammenhengen mellom derivasjon og integrasjon.
Begreper: fundamentalteorem, antiderivert
Vanlige feil
- Regner F(1) − F(3).
- Setter grensene inn i f i stedet for F.
5.5 Areal mellom grafer
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne skjæringspunktene mellom to grafer.
- Regne ut arealet som ∫(øverste − nederste) dx.
Begreper: areal, skjæringspunkt
Vanlige feil
- Trekker den øverste grafen fra den nederste og får negativt areal.
- Glemmer å finne skjæringspunktene.
5.6 Integral i økonomi og praksis
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke integralet av en vekstfart til å finne samlet endring.
- Finne endring i kostnad ut fra grensekostnaden.
Begreper: samlet endring, grensekostnad
Vanlige feil
- Regner K′(200) − K′(100).
- Tolker integralet som kostnaden per enhet.