Fag › Matematikk S2

Formelark for matte S2

Formlene og reglene du bruker mest i S2, samlet på ett ark. Til normalfordelingen trenger du i tillegg en tabell over Φ(z).

Formelarket er laget av Sophus ut fra kursplanen. Bruk det når du øver. Om du kan ha det med på del 2, avgjøres av reglene for egne notater og trykte hjelpemidler, så sjekk hjelpemidlene fra 2027. Mange lærer mer av å skrive sitt eget ark, med dette som utgangspunkt.

Følger og rekker

Aritmetisk følge	a_n = a₁ + (n − 1) · d d er differansen mellom to ledd som følger etter hverandre
Aritmetisk rekke	S_n = n · (a₁ + a_n)2
Geometrisk følge	a_n = a₁ · k^{n − 1} k er kvotienten mellom to ledd som følger etter hverandre
Geometrisk rekke	S_n = a₁ · kⁿ − 1k − 1 k ≠ 1
Uendelig geometrisk rekke	S = a₁1 − k konvergerer bare når −1 < k < 1

Rekker i økonomi

Vekstfaktor	k = 1 + p100 p er renten i prosent per termin
Sparing med faste innskudd	S = K · kⁿ − 1k − 1 verdien rett etter det n-te innskuddet på K kroner
Nåverdi	nåverdien av K kroner om n terminer er Kkⁿ
Annuitetslån	lånebeløpet = Tk + Tk² + … + Tkⁿ summen av nåverdiene av terminbeløpene T

Derivasjon

Potens	(xⁿ)′ = n · x^{n − 1}
Eksponentialfunksjon	(e^x)′ = e^x og (a^x)′ = a^x · ln a
Logaritme	(ln x)′ = 1x x > 0
Kjerneregelen	(g(u))′ = g′(u) · u′ (e^2x)′ = e^2x · 2
Produktregelen	(u · v)′ = u′ · v + u · v′
Brøkregelen	(uv)′ = u′ · v − u · v′v²
Den andrederiverte	f″(x) > 0: grafen vender den hule siden opp. f″(x) < 0: ned vendepunkt der f″ skifter fortegn
Voksende og avtakende	f′(x) > 0: f vokser. f′(x) < 0: f avtar bruk fortegnslinje for f′
Topp- og bunnpunkt	f′(x) = 0 og f′ skifter fortegn + til −: toppunkt. − til +: bunnpunkt

Derivasjon i økonomi

Inntekt og overskudd	I(x) = p · x og O(x) = I(x) − K(x) p er prisen per enhet
Grensekostnad og grenseinntekt	K′(x) og I′(x) kostnaden og inntekten for én enhet til, omtrent
Størst overskudd	O′(x) = 0, altså I′(x) = K′(x)
Enhetskostnad	E(x) = K(x)x lavest der E(x) = K′(x)

Integrasjon

Potens	∫ xⁿ dx = 1n + 1 · x^{n + 1} + C n ≠ −1
En delt på x	∫ 1x dx = ln \|x\| + C
Eksponentialfunksjon	∫ e^x dx = e^x + C og ∫ e^kx dx = 1k · e^kx + C k ≠ 0
Andre grunntall	∫ a^x dx = a^xln a + C
Bestemt integral	∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a) F er en antiderivert til f (analysens fundamentalteorem)
Areal mellom grafer	∫_a^b (f(x) − g(x)) dx når f(x) ≥ g(x) mellom a og b

Vekstmodeller

Eksponentiell vekst	N(t) = N₀ · e^kt k > 0 gir vekst, k < 0 gir nedgang
Logistisk vekst	N(t) = K1 + a · e^−bt K er bæreevnen: grafen nærmer seg y = K

Stokastiske variabler

Forventningsverdi	E(X) = μ = x₁ · P(X = x₁) + x₂ · P(X = x₂) + …
Varians	Var(X) = (x₁ − μ)² · P(X = x₁) + (x₂ − μ)² · P(X = x₂) + …
Standardavvik	SD(X) = σ = √Var(X)
Binomisk fordeling	P(X = k) = (ⁿ_k) · p^k · (1 − p)^{n − k} (ⁿ_k) er nCr på kalkulatoren
Binomisk: forventning og standardavvik	E(X) = n · p og SD(X) = √(n · p · (1 − p))
Sum av n uavhengige like variabler	E = n · μ og SD = √n · σ
Gjennomsnitt av n uavhengige like variabler	E(X̄) = μ og SD(X̄) = σ√n

Normalfordelingen

Standardisering	Z = X − μσ slå opp Φ(z) i tabellen
Sannsynligheter	P(X ≤ x) = Φ(z) og P(X > x) = 1 − Φ(z)
Mellom to verdier	P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)
Negativ z	Φ(−z) = 1 − Φ(z)
Tommelfingerregel	omtrent 68 %, 95 % og 99,7 % ligger innenfor μ ± σ, μ ± 2σ og μ ± 3σ
Sentralgrensesetningen	summen og gjennomsnittet av mange uavhengige like variabler er tilnærmet normalfordelt
Normaltilnærming til binomisk	μ = n · p og σ = √(n · p · (1 − p)) når n er stor

Hypotesetesting

Hypotesene	H₀: det vi antar i utgangspunktet. H₁: det vi vil undersøke
P-verdi	sannsynligheten for et resultat minst så ekstremt som det vi fikk, hvis H₀ er sann
Konklusjon	P-verdi ≤ α: forkast H₀. P-verdi > α: behold H₀ α er signifikansnivået, ofte 5 %
Test av gjennomsnitt	Z = X̄ − μ₀σ/√n når σ er kjent

Sophus · sophus.no · Matematikk S2 · formelark per 21. oktober 2026. Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no.