Eksamen i matte S2: oppgavetyper med eksempler

S2 handler om rekker og økonomi, derivasjon og integrasjon, og sannsynlighet med normalfordeling og hypotesetesting. Her ser du hvilke oppgavetyper du kan møte på eksamen, med eksempler vi har regnet selv, og hva som er nytt når del 2 er uten datamaskin fra våren 2027.

I denne artikkelen:

Hvem tar eksamen, og hvordan?
Slik er eksamen lagt opp fra våren 2027
Temaene i S2
Typiske oppgavetyper i del 1
Typiske oppgavetyper i del 2
En enkel plan for de siste ukene
Vanlige feil på S2-eksamen

Hvem tar eksamen, og hvordan?

Som elev i S2 kan du bli trukket ut til skriftlig eksamen eller til muntlig eksamen med forberedelsesdel. Er du privatist, skal du alltid opp til skriftlig eksamen. Den skriftlige eksamenen lages og sensureres sentralt.

Leter du etter hjelpemidler og spørsmål og svar samlet på ett sted, se eksamen i matte S2. Dette innlegget går gjennom oppgavetypene.

Slik er eksamen lagt opp fra våren 2027

Del 1: bare skrivesaker og linjal.
Del 2: ingen datamaskin. Du kan bruke egne notater på papir, trykte hjelpemidler og en enkel vitenskapelig kalkulator. Alt skrives for hånd.

Tabellen over standard normalfordeling har vært vedlegg til hele eksamenen, også del 1. Del 1 har derfor hatt oppgaver der du slår opp i tabellen uten kalkulator. Tar du eksamen høsten 2026, gjelder de gamle reglene. Les mer om endringene fra 2027.

Temaene i S2

Tema	Dette bør du kunne
Følger og rekker	aritmetiske og geometriske rekker, uendelige rekker, rekursive formler
Rekker i økonomi	sparing med faste innskudd, nåverdi og annuitetslån
Derivasjon	e^x og ln x, kjerneregelen, produktregelen og brøkregelen, drøfting
Derivasjon i økonomi	grensekostnad, grenseinntekt, størst overskudd og enhetskostnad
Integrasjon	antiderivert, bestemt integral som areal, areal mellom grafer
Vekstmodeller	eksponentiell vekst med e og logistisk vekst
Stokastiske variabler	forventningsverdi, varians og standardavvik, binomisk fordeling
Normalfordelingen	sannsynligheter med Φ-tabellen, sentralgrensesetningen
Hypotesetesting	nullhypotese og alternativ hypotese, signifikansnivå, p-verdi

Typiske oppgavetyper i del 1

Eksemplene under har vi laget selv. De viser hva slags oppgaver du kan møte, ikke hva som kommer.

Aritmetiske rekker

Finn summen av de ti første leddene i rekken 2 + 5 + 8 + … Differansen er d = 3, så det tiende leddet er a₁₀ = 2 + 9 · 3 = 29.

S₁₀ = 10 · (2 + 29) delt på 2 = 155

Derivasjon med e^x

f(x) = x e^x er et produkt. Produktregelen gir

f′(x) = 1 · e^x + x · e^x = (1 + x)e^x

Siden e^x alltid er positiv, er f′(x) = 0 bare når x = −1. Det er et bunnpunkt, fordi f′ skifter fortegn fra minus til pluss der.

Grensekostnad

Kostnaden ved å lage x enheter er K(x) = 0,02x² + 50x + 8 000. Grensekostnaden er den deriverte:

K′(x) = 0,04x + 50 · K′(500) = 0,04 · 500 + 50 = 70

Å lage én enhet til, når du allerede lager 500, koster omtrent 70 kr. Selges hver enhet for 120 kr, er overskuddet størst når grensekostnaden er lik prisen: 0,04x + 50 = 120 gir x = 1 750.

Normalfordelingen med tabell

Vekten X av en pakke er normalfordelt med μ = 500 g og σ = 10 g. Hva er sannsynligheten for at en pakke veier under 515 g?

z = 515 − 500 delt på 10 = 1,5 · P(X < 515) = Φ(1,5) ≈ 0,9332

Sannsynligheten er omtrent 93 %. Se slik bruker du z-tabellen.

Typiske oppgavetyper i del 2

Sparing med faste innskudd

Du setter inn 1 000 kr i begynnelsen av hvert år i fem år, og renten er 4 %. Rett etter det siste innskuddet har det første stått i fire år og det siste i null år. Summen er en geometrisk rekke med kvotient 1,04:

1 000 + 1 000 · 1,04 + … + 1 000 · 1,04⁴ = 1 000 · (1,04⁵ − 1) delt på 1,04 − 1 ≈ 5 416,32

Det står 5 416,32 kr på kontoen. Uten datamaskin taster du 1,04⁵ på kalkulatoren og regner resten selv.

Binomisk fordeling og forventning

Sannsynligheten for at en tilfeldig kunde kjøper noe, er 0,3. Av 20 kunder er X antallet som kjøper. X er binomisk fordelt med n = 20 og p = 0,3:

E(X) = 20 · 0,3 = 6 · Var(X) = 20 · 0,3 · 0,7 = 4,2 · SD(X) = √4,2 ≈ 2,05

Hypotesetesting

En hypotesetest har nesten alltid de samme stegene: skriv nullhypotesen H₀ og den alternative hypotesen H₁, regn ut p-verdien, og sammenlign med signifikansnivået. Er p-verdien mindre, forkaster du H₀. Avslutt med en setning om hva det betyr i oppgaven. Se hypotesetesting forklart.

Tester du et gjennomsnitt, trenger du standardavviket til gjennomsnittet. Med σ = 12 og et utvalg på n = 36 er det σ delt på √n = 12 delt på 6 = 2.

En enkel plan for de siste ukene

Kartlegg deg selv. Ta en prøveeksamen og merk hvilke temaer som gikk dårlig.
Sannsynlighet hver uke. Normalfordeling og hypotesetesting gir mange poeng, og stegene sitter best når du øver litt hver uke.
Lær tabellen å kjenne. Øv på å slå opp Φ(z) og på å bruke Φ(−z) = 1 − Φ(z).
Derivasjon og økonomi. Grensekostnad og størst overskudd er oppgaver der metoden er den samme hver gang.
Ta en prøveeksamen på tid en til to uker før, og repeter det som ikke satt.

Se også integrasjon forklart, binomisk fordeling og slik lager du en leseplan.

Vanlige feil på S2-eksamen

Blande P(X < k) og P(X ≤ k) i binomisk fordeling. For en binomisk variabel er det forskjell.
Glemme √n når du regner standardavviket til et gjennomsnitt.
Telle feil antall år i spareoppgaver. Skriv opp hvor lenge hvert innskudd står, før du setter opp rekken.
Forkaste uten konklusjon. Skriv alltid hva svaret betyr i sammenhengen.

Kilder

Temaer forklart med eksempler

Mer om faget

Ser du en feil? Si fra, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.