Potensregler og brøk som eksponent – forklart steg for steg

Matematikk R1 · modul 1 · leksjon 1.1 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Potensreglene er verktøyet du bruker i nesten hele R1. Her ser du de seks reglene samlet, og hva det betyr når eksponenten er negativ eller en brøk.

Dette er leksjon 1.1 Potensregler og brøk som eksponent i Sophus. I kurset har den video og øving, og den er gratis. Se leksjonen

De seks reglene

1. Ganger du potenser med samme grunntall, legger du sammen eksponentene: aᵐ · aⁿ = a opphøyd i ^{m + n}.
2. Deler du, trekker du fra eksponentene: aᵐ delt på aⁿ = a opphøyd i ^{m − n}.
3. Potens av potens: du ganger eksponentene, (aᵐ)ⁿ = a opphøyd i ^{m · n}.
4. Alt unntatt 0 opphøyd i 0 er 1.
5. En negativ eksponent betyr 1 delt på potensen: a⁻ⁿ = 1 delt på aⁿ.
6. En brøk som eksponent betyr en rot. Nevneren sier hvilken rot du tar, og telleren er eksponenten.

2³ · 2² = 2⁵ = 32
5⁴ delt på 5² = 5² = 25
(4²)³ = 4⁶
2 opphøyd i ⁻³ = 1 delt på 2³ = 1 delt på 8

Brøk som eksponent

8 opphøyd i ^1⁄3 betyr tredjeroten av 8. Det er tallet som ganget med seg selv tre ganger blir 8. Er telleren større enn 1, tar du roten først og opphøyer etterpå.

8 opphøyd i ^1⁄3 = 2
27 opphøyd i ^2⁄3 = 3² = 9

Tredjeroten av 27 er 3, fordi 3 · 3 · 3 = 27. Så opphøyer du i andre og får 9.

Eksempler

Eksempel 1: flere regler i ett uttrykk

Skriv så enkelt som mulig: (a²)³ · a opphøyd i ⁻⁴ delt på a

(a²)³ = a⁶
a⁶ · a opphøyd i ⁻⁴ = a²
a² delt på a = a

Svar: Uttrykket er lik a.

Først potens av potens, der du ganger 2 og 3. Så ganging, der 6 + (−4) = 2. Til slutt deling med a, som er det samme som a opphøyd i 1.

Eksempel 2: en brøkeksponent uten kalkulator

Regn ut 16 opphøyd i ^3⁄4 uten kalkulator.

16 opphøyd i ^1⁄4 = 2
16 opphøyd i ^3⁄4 = 2³ = 8

Svar: 16 opphøyd i ^3⁄4 = 8

Fjerderoten av 16 er 2, fordi 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Så opphøyer du 2 i tredje.

Øv selv: 15 oppgaver i potenser og logaritmer med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å legge sammen eksponentene ved potens av potens. (a²)³ er a⁶, ikke a⁵.
• Å tro at a opphøyd i ⁻⁴ er et negativt tall. Det er 1 delt på a⁴, som er positivt når a er positiv.
• Å glemme at a i nevneren er a¹. Da blir det feil når du trekker fra eksponentene.

På eksamen

Potensregler kommer på del 1 uten hjelpemidler, ofte som «skriv så enkelt som mulig». Skriv ett steg per linje og si hvilken regel du bruker. Brøkeksponenter med små tall, som 8 opphøyd i ^1⁄3 og 27 opphøyd i ^2⁄3, må du kunne regne i hodet.

Leksjonen hører til modulen Potenser og logaritmer og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Begreper: potens grunntall eksponent brøkeksponent

Les også

• Hva er en logaritme? – forklart steg for steg
• Logaritmer og logaritmeregler
• Eksponentiallikninger: x i eksponenten
• Tallet e og den naturlige logaritmen – forklart steg for steg
• Logaritmelikninger – forklart steg for steg
• Likninger med substitusjon – forklart steg for steg
• Potenser og logaritmer: oppgaver med fasit
• Logaritmer forklart: hva lg og ln betyr · blogg
• Prøv en gratis oppgave i R1

Mer om matte R1

• Alle modulene i matte R1
• Eksamen i R1: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for R1: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for R1
• Begrepene i R1 forklart
• De 10 vanligste feilene i R1
• Temaer i R1 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i R1, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.