Formelark for matte R1
Formlene og reglene du bruker mest i R1, samlet på ett ark. Derivasjonsreglene må du kunne utenat til del 1.
Formelarket er laget av Sophus ut fra kursplanen. Bruk det når du øver. Om du kan ha det med på del 2, avgjøres av reglene for egne notater og trykte hjelpemidler, så sjekk hjelpemidlene fra 2027. Mange lærer mer av å skrive sitt eget ark, med dette som utgangspunkt.
Potenser og logaritmer
| Gange potenser | am · an = am + n samme grunntall |
|---|---|
| Dele potenser | aman = am − n samme grunntall |
| Potens av en potens | (am)n = am · n |
| Potens av et produkt | (a · b)n = an · bn |
| Null og negativ eksponent | a0 = 1 og a−n = 1an a ≠ 0 |
| Brøk som eksponent | amn = n√(am) |
| Hva en logaritme er | lg x = y betyr 10y = x, og ln x = y betyr ey = x x > 0 |
| Produkt | lg(a · b) = lg a + lg b gjelder også ln |
| Brøk | lg(ab) = lg a − lg b gjelder også ln |
| Potens | lg(ax) = x · lg a gjelder også ln |
| Motsatte operasjoner | 10lg x = x, lg 10x = x, eln x = x, ln ex = x |
| x i eksponenten | ax = b gir x = lg blg a ex = b gir x = ln b |
Grenseverdier og kontinuitet
| Grenseverdi med 00 | faktoriser og forkort, og sett inn verdien etterpå |
|---|---|
| Når x går mot uendelig | del teller og nevner på den høyeste potensen av x |
| Kontinuitet i x = a | limx→a f(x) = f(a) grenseverdien fra begge sider må være lik funksjonsverdien |
Derivasjon
| Gjennomsnittlig vekstfart | f(b) − f(a)b − a stigningstallet til linja gjennom to punkter på grafen |
|---|---|
| Definisjonen av den deriverte | f′(x) = limh→0 f(x + h) − f(x)h momentan vekstfart |
| Konstant | (k)′ = 0 |
| Potens | (xn)′ = n · xn − 1 (x³)′ = 3x² |
| Konstant ganger funksjon | (k · f(x))′ = k · f′(x) |
| Sum | (f(x) + g(x))′ = f′(x) + g′(x) |
| Tangent i x = a | y − f(a) = f′(a) · (x − a) |
| Numerisk derivasjon | f′(x) ≈ f(x + h) − f(x)h med en liten h, for eksempel 0,001 |
Flere derivasjonsregler
| Røtter og negative eksponenter | (√x)′ = 12√x og (1x)′ = −1x2 skriv om til potenser først |
|---|---|
| Eksponentialfunksjon | (ex)′ = ex og (ax)′ = ax · ln a |
| Logaritme | (ln x)′ = 1x x > 0 |
| Kjerneregelen | (g(u))′ = g′(u) · u′ (e2x)′ = e2x · 2 |
| Produktregelen | (u · v)′ = u′ · v + u · v′ |
| Brøkregelen | (uv)′ = u′ · v − u · v′v2 |
Funksjonsdrøfting
| Voksende og avtakende | f′(x) > 0: f vokser. f′(x) < 0: f avtar bruk fortegnslinje for f′ |
|---|---|
| Topp- og bunnpunkt | f′(x) = 0 og f′ skifter fortegn + til −: toppunkt. − til +: bunnpunkt |
| Den andrederiverte | f″(x) > 0: grafen vender den hule siden opp. f″(x) < 0: ned vendepunkt der f″ skifter fortegn |
| Vertikal asymptote | x = a der nevneren er 0 og telleren ikke er 0 |
| Horisontal asymptote | y = limx→±∞ f(x) hvis grenseverdien finnes |
Vekstmodeller
| Eksponentiell vekst | N(t) = N0 · ekt k > 0 gir vekst, k < 0 gir nedgang |
|---|---|
| Logistisk vekst | N(t) = K1 + a · e−bt K er bæreevnen: grafen nærmer seg y = K |
Vektorer
| Vektor mellom to punkter | AB = [x2 − x1, y2 − y1] slutt minus start |
|---|---|
| Lengde | |[x, y]| = √(x2 + y2) |
| Regning | [x1, y1] + [x2, y2] = [x1 + x2, y1 + y2] og t · [x, y] = [t · x, t · y] |
| Skalarprodukt | u · v = x1 · x2 + y1 · y2 = |u| · |v| · cos α α er vinkelen mellom vektorene |
| Vinkelrette vektorer | u · v = 0 |
| Parallelle vektorer | u = t · v for et tall t |
Parameterframstilling
| Linje | x = x0 + a · t og y = y0 + b · t gjennom (x0, y0) med retningsvektor [a, b] |
|---|---|
| Fart | v(t) = r′(t) = [x′(t), y′(t)] og banefarten er |v(t)| |
| Akselerasjon | a(t) = v′(t) = r″(t) |
Omvendte funksjoner
| Omvendt funksjon | y = f(x) gir x = f−1(y) finnes når f er strengt voksende eller strengt avtakende |
|---|---|
| Grafene | grafen til f−1 er speilet om linja y = x |
| ex og ln x | eln x = x og ln(ex) = x |
Sophus · sophus.no · Matematikk R1 · formelark per 21. oktober 2026. Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no.