Logaritmer og logaritmeregler

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · eksamen: del 1

En logaritme svarer på spørsmålet: hva må jeg opphøye grunntallet i for å få dette tallet? lg 1 000 = 3 fordi 10³ = 1 000. Logaritmer er nøkkelen til å løse likninger der x står i eksponenten.

Lær dette i Sophus: 1.3 Logaritmeregler i Matematikk R1, med video og øving. Se leksjonen

Hva lg og ln betyr

lg x = y betyr 10^y = x · ln x = y betyr e^y = x

lg har grunntall 10, og ln (den naturlige logaritmen) har grunntall e ≈ 2,718. Logaritmen finnes bare for x > 0, fordi 10^y alltid er positiv.

Reglene

Produkt	lg(a · b) = lg a + lg b
Brøk	lg ab = lg a − lg b
Potens	lg a^x = x · lg a

Reglene gjelder også for ln. De kommer fra potensreglene: å gange tierpotenser er å legge sammen eksponentene.

Det som ikke er regler

lg(a + b) kan ikke skrives om. Og lg a · lg b er ikke lg(a · b). De fleste feil med logaritmer kommer fra regler som ikke finnes.

Eksempler

Eksempel 1: uten kalkulator

lg 1 000 = 3 · lg 0,01 = −2 · lg √10 = 12

0,01 = 10⁻² og √10 = 10^0,5, så logaritmen er eksponenten.

Eksempel 2: trekk sammen

lg 20 + lg 5 = lg(20 · 5) = lg 100 = 2

lg 400 − lg 4 = lg 4004 = lg 100 = 2

Eksempel 3: forenkle et uttrykk

Forenkle lg(a³) − lg ab − lg b.

3 lg a − (lg a − lg b) − lg b = 3 lg a − lg a + lg b − lg b = 2 lg a

Vanlige feil

Å skrive lg(a + b) = lg a + lg b. Det finnes ingen slik regel.
Å tro at lg 0,01 er et lite positivt tall. Det er −2.
Å flytte eksponenten feil: lg a³ = 3 lg a, ikke (lg a)³.
Å ta logaritmen av 0 eller et negativt tall.

På eksamen

Logaritmeregler kommer på del 1 i R1, der du skal forenkle uttrykk og løse likninger uten kalkulator. På del 2 bruker du logaritmer for å løse eksponentiallikninger i modeller. Fra våren 2027 skal kalkulatoren kunne regne logaritmer, men den kan ikke løse likninger for deg, så du må skrive om selv.

I kurset hører temaet til leksjon 1.3 i modulen Potenser og logaritmer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er en logaritme?

Eksponenten du må opphøye grunntallet i for å få tallet. lg 1000 = 3 fordi 10³ = 1000.

Hva er forskjellen på lg og ln?

lg har grunntall 10. ln, den naturlige logaritmen, har grunntall e ≈ 2,718.

Hva er logaritmereglene?

lg(a · b) = lg a + lg b, lg(a/b) = lg a − lg b og lg(a^x) = x · lg a. De gjelder også for ln.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.