Hopp til innholdet

Potenser og logaritmer: oppgaver med fasit

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i potenser og logaritmer i R1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.1 Potensregler og brøk som eksponent, 1.2 Hva er en logaritme?, 1.3 Logaritmeregler i Matematikk R1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvilken logaritme er negativ?

  1. A: lg 50
  2. B: lg 2
  3. C: lg 0,9
  4. D: lg 1
Vis løsning på oppgave 1

Tall mellom 0 og 1 har negativ logaritme, så lg 0,9 er negativ.

Fasit: C: lg 0,9

Fra leksjon 1.2 Hva er en logaritme? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hva er lg 0?

  1. A: 1
  2. B: 0
  3. C: Finnes ikke
  4. D: −1
Vis løsning på oppgave 2

10 opphøyd i et tall blir aldri 0, så lg 0 finnes ikke. lg x finnes bare når x > 0.

Fasit: C: Finnes ikke

Fra leksjon 1.2 Hva er en logaritme? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Skriv så enkelt som mulig.

a⁵ · a⁻⁴ delt på a

  1. A: a⁻²¹
  2. B: a²
  3. C: a⁸
  4. D: 1
Vis løsning på oppgave 3

5 + (−4) − 1 = 0, så svaret er 1.

Fasit: D: 1

Fra leksjon 1.1 Potensregler og brøk som eksponent · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 4

Skriv som én potens.

(a³)⁴

  1. A: a⁷
  2. B: a¹²
  3. C: a⁸¹
  4. D: a¹³
Vis løsning på oppgave 4

(a³)⁴: eksponentene ganges, 3 · 4 = 12, så svaret er a¹².

Fasit: B: a¹²

Fra leksjon 1.1 Potensregler og brøk som eksponent · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 5

Hvilken regel stemmer?

  1. A: lg a · lg b = lg(a · b)
  2. B: lg(a + b) = lg a + lg b
  3. C: lg aˣ = (lg a)ˣ
  4. D: lg(a · b) = lg a + lg b
Vis løsning på oppgave 5

Logaritmen til et produkt er summen av logaritmene: lg(a · b) = lg a + lg b.

Fasit: D: lg(a · b) = lg a + lg b

Fra leksjon 1.3 Logaritmeregler · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Skriv så enkelt som mulig.

a⁶ · a⁻² delt på a³

  1. A: a⁻¹⁵
  2. B: a⁷
  3. C: a
  4. D: a⁵
Vis løsning på oppgave 6

6 + (−2) − 3 = 1, så svaret er a.

Fasit: C: a

Fra leksjon 1.1 Potensregler og brøk som eksponent · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 7

Skriv som én potens.

(a⁴)³

  1. A: a¹²
  2. B: a⁶⁴
  3. C: a¹³
  4. D: a⁷
Vis løsning på oppgave 7

(a⁴)³: eksponentene ganges, 4 · 3 = 12, så svaret er a¹².

Fasit: A: a¹²

Fra leksjon 1.1 Potensregler og brøk som eksponent · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 8

Regn ut 25 opphøyd i 3 delt på 2 uten kalkulator.

Vis løsning på oppgave 8

√25 = 5, og 5³ = 125.

Fasit: 125

Fra leksjon 1.1 Potensregler og brøk som eksponent · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 9

Skriv 10⁻³ som en brøk.

  1. A: 1 delt på 1000
  2. B: 1 delt på 30
  3. C: −30
  4. D: −1 000
Vis løsning på oppgave 9

10⁻³ = 1 delt på 10³ = 1 delt på 1000.

Fasit: A: 1 delt på 1000

Fra leksjon 1.1 Potensregler og brøk som eksponent · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 10

Regn ut lg 10 000.

Vis løsning på oppgave 10

10 000 = 10⁴, så lg 10 000 = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 1.2 Hva er en logaritme? · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Regn ut 8 opphøyd i 2 delt på 3 uten kalkulator.

Vis løsning på oppgave 11

³√8 = 2, og 2² = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 1.1 Potensregler og brøk som eksponent · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 12

Regn ut lg 100 000 + lg 0,01.

Vis løsning på oppgave 12

lg 100 000 = 5 og lg 0,01 = −2, så 5 + (−2) = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 1.2 Hva er en logaritme? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Regn ut lg 5 + lg 20 uten kalkulator.

Vis løsning på oppgave 13

lg 5 + lg 20 = lg(5 · 20) = lg 100 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 1.3 Logaritmeregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Regn ut lg 600 − lg 6 uten kalkulator.

Vis løsning på oppgave 14

lg 600 − lg 6 = lg(600 delt på 6) = lg 100 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 1.3 Logaritmeregler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Skriv lg 16 ved hjelp av lg 2.

  1. A: lg 8
  2. B: (lg 2)⁴
  3. C: 16 · lg 2
  4. D: 4 · lg 2
Vis løsning på oppgave 15

16 = 2⁴, så lg 16 = lg 2⁴ = 4 · lg 2.

Fasit: D: 4 · lg 2

Fra leksjon 1.3 Logaritmeregler · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: C: lg 0,9
  2. Oppgave 2: C: Finnes ikke
  3. Oppgave 3: D: 1
  4. Oppgave 4: B: a¹²
  5. Oppgave 5: D: lg(a · b) = lg a + lg b
  6. Oppgave 6: C: a
  7. Oppgave 7: A: a¹²
  8. Oppgave 8: 125
  9. Oppgave 9: A: 1 delt på 1000
  10. Oppgave 10: 4
  11. Oppgave 11: 4
  12. Oppgave 12: 3
  13. Oppgave 13: 2
  14. Oppgave 14: 2
  15. Oppgave 15: D: 4 · lg 2

Oppgavene hører til leksjonene 1.1–1.3 i modulen Potenser og logaritmer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.