Logaritmer forklart: hva lg og ln betyr

19. oktober 2026 · 4 min lesing · R1, S1 og S2

Logaritmer ser skumle ut, men de svarer bare på ett spørsmål: hvilken eksponent trenger jeg? Når du har forstått det, blir reglene og likningene mye enklere. Her er lg og ln forklart fra bunnen av.

Hvor kommer logaritmer inn?

Både læreplanen i R1 og i S1 sier at du skal kunne regnereglene for potenser og logaritmer, og løse eksponentiallikninger og logaritmelikninger. I R2 og S2 bruker du ln x videre, blant annet når du deriverer. I 1T løser du likninger som 2^x = 32 uten logaritmer: du skriver begge sider som en potens med samme grunntall, 2^x = 2⁵, og får x = 5.

Hva betyr lg?

lg x er tallet du må opphøye 10 i for å få x. Logaritmen er altså en eksponent.

lg x = a betyr at 10^a = x

x	0,01	0,1	1	10	100	1000
lg x	−2	−1	0	1	2	3

Legg merke til tre ting:

lg 1 = 0, fordi 10⁰ = 1.
Tall mellom 0 og 1 har negativ logaritme. lg 0,01 = −2, fordi 10⁻² = 1100.
lg 0 og lg av negative tall finnes ikke. Uansett hva du opphøyer 10 i, blir svaret positivt.

For tall som ikke er tierpotenser, bruker du kalkulatoren. Der heter knappen ofte log. For eksempel er lg 2 ≈ 0,301, fordi 10^0,301 ≈ 2.

Hva betyr ln?

ln x er den naturlige logaritmen. Den virker på samme måte, men med grunntallet e ≈ 2,718 i stedet for 10:

ln x = a betyr at e^a = x

Derfor er ln 1 = 0, ln e = 1 og ln e⁵ = 5. Tallet e dukker opp i vekstmodeller og i derivasjon, fordi e^x er sin egen deriverte. På kalkulatoren heter knappen ln.

Logaritmereglene

Reglene gjelder både for lg og ln, når a og b er positive:

Produkt: lg(a · b) = lg a + lg b
Kvotient: lg(ab) = lg a − lg b
Potens: lg a^x = x · lg a

Reglene kommer av potensreglene. Når du ganger to tierpotenser, legger du sammen eksponentene. Logaritmen er eksponenten, så logaritmene legges sammen.

Eksempler uten kalkulator:

lg 4 + lg 25 = lg(4 · 25) = lg 100 = 2
lg 500 − lg 5 = lg(5005) = lg 100 = 2
lg 8 = lg 2³ = 3 · lg 2

Eksponentiallikninger: når x står i eksponenten

Den viktigste bruken av logaritmer er å få x ned fra eksponenten. Potensregelen gjør jobben.

Eksempel 1. Du setter penger i banken med 5 % rente per år. Hvor lang tid tar det før beløpet er doblet?

1,05^x = 2
lg 1,05^x = lg 2
x · lg 1,05 = lg 2
x = lg 2lg 1,05 ≈ 14,2

Det tar omtrent 14,2 år. Svaret avhenger ikke av hvor mye du setter inn. Brukte du ln i stedet for lg, ville du fått samme svar.

Eksempel 2. Løs e^2x = 7. Her er ln det naturlige valget, fordi ln e^2x = 2x:

2x = ln 7
x = ln 72 ≈ 0,97

Logaritmelikninger: når x står inni logaritmen

Da bruker du definisjonen baklengs. Løs lg(x − 1) = 2:

x − 1 = 10² = 100
x = 101

Sjekk alltid at uttrykket inni logaritmen blir positivt. Her er x − 1 = 100, så løsningen er gyldig. Gir en likning en løsning der uttrykket blir null eller negativt, må du forkaste den.

Logaritmer i virkeligheten

Logaritmer brukes når tallene spenner over mange tierpotenser. Et kjent eksempel er pH i kjemi: pH = −lg[H⁺], der [H⁺] er konsentrasjonen av hydrogenioner i mol per liter. Er konsentrasjonen 0,001, blir pH = −lg 10⁻³ = 3.

Vanlige feil

lg(a + b) = lg a + lg b. Feil. Regelen gjelder produkt, ikke sum.
lg a · lg b = lg(a · b). Også feil. Det er summen av logaritmene som blir logaritmen av produktet.
(lg a)³ i stedet for 3 · lg a. Eksponenten skal ned foran logaritmen, ikke rundt den.
Tro at lg 0,01 er et lite positivt tall. Den er −2.
Blande lg og ln. lg har grunntall 10, ln har grunntall e. Sjekk hvilken knapp du trykker på.

Fra våren 2027 er det ikke lov med datamaskin på del 2, men den enkle vitenskapelige kalkulatoren skal kunne regne med logaritmer. Øv derfor på å bruke log- og ln-knappene på din egen kalkulator.

Kilder

Les også

Ser du en feil? Si fra, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.