Logaritmelikninger – forklart steg for steg

Matematikk R1 · modul 1 · leksjon 1.6 · eksamen: del 1 og del 2

En logaritmelikning har x inni en logaritme. Her lærer du en metode i fire steg, og hvorfor du alltid må sjekke løsningene til slutt.

Dette er leksjon 1.6 Logaritmelikninger i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Metoden i fire steg

1. Trekk sammen logaritmene til én: lg a + lg b = lg(a · b).
2. Bli kvitt logaritmen: lg y = k betyr y = 10 opphøyd i ^k.
3. Løs likningen du får for x.
4. Sjekk at alt inni logaritmene er større enn 0.

Den enkleste typen

lg x = 2 betyr at 10 må opphøyes i 2 for å bli x. Da er x = 10², altså 100. Det er større enn 0, så løsningen er lov.

lg x = 2
x = 10²
x = 100

Falske løsninger

Når du har trukket sammen logaritmene, kan likningen få flere løsninger enn den opprinnelige. En løsning som gir logaritmen til et negativt tall eller 0, er en falsk løsning. Den skal forkastes.

Eksempler

Eksempel 1: to logaritmer

Løs likningen lg(x + 3) + lg x = 1.

lg(x(x + 3)) = 1
x(x + 3) = 10
x² + 3x − 10 = 0
(x + 5)(x − 2) = 0
x = 2

Svar: x = 2

Faktoriseringen gir også x = −5. Da blir x + 3 = −2, og lg(−2) finnes ikke. Derfor forkaster du x = −5.

Eksempel 2: en kort likning

Løs likningen lg(2x) = 2.

lg(2x) = 2
2x = 10²
2x = 100
x = 50

Svar: x = 50

Øv selv: 15 oppgaver i likninger med logaritmer med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å beholde x = −5, selv om lg av et negativt tall ikke finnes.
• Å ta lg av hvert ledd i stedet for å trekke sammen først.
• Å glemme at lg y = 1 betyr y = 10.

På eksamen

Logaritmelikninger kommer på del 1. Sensor ser etter at du sjekker løsningene. Skriv en setning om hvorfor en løsning forkastes, for eksempel «x = −5 gir lg av et negativt tall». Faktoriser andregradslikningen eller bruk abc-formelen for hånd.

Leksjonen hører til modulen Potenser og logaritmer og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Begreper: logaritmelikning definisjonsmengde falsk løsning

Les også

• Potensregler og brøk som eksponent – forklart steg for steg
• Hva er en logaritme? – forklart steg for steg
• Logaritmer og logaritmeregler
• Eksponentiallikninger: x i eksponenten
• Tallet e og den naturlige logaritmen – forklart steg for steg
• Likninger med substitusjon – forklart steg for steg
• Likninger med logaritmer: oppgaver med fasit
• Logaritmer forklart: hva lg og ln betyr · blogg
• Prøv en gratis oppgave i R1

Mer om matte R1

• Alle modulene i matte R1
• Eksamen i R1: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for R1: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for R1
• Begrepene i R1 forklart
• De 10 vanligste feilene i R1
• Temaer i R1 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i R1, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.