Eksamen i matte R1: dette må du kunne
R1 handler mest om funksjoner: logaritmer, grenseverdier, derivasjon og drøfting. I tillegg kommer vektorer og parameterframstilling. Her er temaene du bør kunne, hvordan eksamen er lagt opp fra våren 2027, og hvilke oppgavetyper du kan møte.
Hvem tar eksamen, og hvordan?
Som elev kan du bli trukket ut til skriftlig eksamen eller til muntlig eksamen. Den muntlige har forberedelsesdel, den skriftlige har det ikke. Er du privatist, skal du alltid opp til skriftlig eksamen. Den skriftlige eksamenen lages og sensureres sentralt.
Dette innlegget handler om den skriftlige eksamenen. Skal du opp til muntlig, kan du lese om muntlig eksamen i matte.
Slik er eksamen lagt opp fra våren 2027
- Del 1: bare skrivesaker og linjal.
- Del 2: ingen datamaskin. Du kan bruke egne notater på papir, trykte hjelpemidler og en enkel vitenskapelig kalkulator. Alt skrives for hånd.
- Programmering: Udir skriver at eksamen i R1 fra våren 2027 kan be deg om å skrive programmer. Siden alt skrives for hånd, skriver du koden på papir.
Tar du eksamen høsten 2026, gjelder de gamle reglene. Hvor lang tid du har på hver del, får du vite av skolen eller i eksamensveiledningen fra Udir. Les mer om endringene fra 2027.
Temaene i R1
| Tema | Dette bør du kunne |
|---|---|
| Potenser og logaritmer | lg og ln, logaritmeregler, eksponential- og logaritmelikninger |
| Grenseverdier og kontinuitet | grenseverdier med faktorisering og mot uendelig, kontinuitet |
| Derivasjon | definisjonen av den deriverte, tangenter, når den deriverte ikke finnes, numerisk derivasjon |
| Flere derivasjonsregler | ex og ln x, kjerneregelen, produktregelen, brøkregelen |
| Funksjonsdrøfting | fortegnslinjer, topp- og bunnpunkter, vendepunkter, asymptoter, optimering |
| Vekstmodeller | eksponentiell og logistisk vekst, vekstfart i modeller |
| Vektorer | regning med vektorer, skalarprodukt, vinkler, ortogonale og parallelle vektorer |
| Parameterframstilling | linjer, skjæringspunkter, fart og akselerasjon |
| Omvendte funksjoner | finne den omvendte funksjonen, ex og ln x |
Typiske oppgavetyper
Eksemplene under har vi laget selv. De viser hva slags oppgaver du kan møte, ikke hva som kommer.
Del 1: regn uten kalkulator
- Logaritmer: lg 4 + lg 25 = lg(4 · 25) = lg 100 = 2.
- Grenseverdi: Finn grenseverdien av x² − 4x − 2 når x går mot 2. Faktoriser telleren: (x − 2)(x + 2)x − 2 = x + 2 når x ≠ 2, så grenseverdien er 4.
- Kjerneregelen: f(x) = e3x gir f′(x) = 3e3x.
- Produktregelen: g(x) = x2 ln x gir g′(x) = 2x ln x + x2 · 1x = 2x ln x + x.
- Vektorer: Vektorene [3, 4] og [4, −3] har skalarprodukt 3 · 4 + 4 · (−3) = 0, så de står vinkelrett på hverandre. Lengden av [3, 4] er √(9 + 16) = 5.
Del 2: drøfting, modeller og bevegelse
Del 2 har ofte lengre oppgaver med en modell, for eksempel logistisk vekst eller en funksjon som beskriver en bevegelse. Du må derivere, finne topp- og bunnpunkter og tolke svaret i sammenhengen. Uten datamaskin må du tegne grafer ut fra en verditabell og det du vet fra drøftingen.
En linje gjennom punktet (1, 2) med retningsvektor [2, 1] har parameterframstillingen x = 1 + 2t og y = 2 + t. Setter du t = 1, får du punktet (3, 3) på linjen.
Programmering
Et program som finner den deriverte numerisk, kan se slik ut:
def f(x):
return x**3
h = 0.001
x = 2
print(round((f(x + h) - f(x)) / h, 3))Programmet regner ut stigningstallet mellom x = 2 og x = 2,001 og skriver ut 12.006. Den eksakte verdien er f′(2) = 3 · 22 = 12. Gjør du h mindre, kommer svaret nærmere 12. Øv på å skrive slike korte programmer for hånd, med riktig innrykk.
En enkel plan for de siste ukene
- Kartlegg deg selv. Ta en prøveeksamen og merk hvilke temaer som gikk dårlig.
- Derivasjon først. Derivasjonsreglene brukes i drøfting, optimering, modeller og bevegelse. Sitter ikke kjerneregelen og produktregelen, mister du poeng mange steder.
- Logaritmer og ex. Øv til du løser likninger som e2x = 5 uten å nøle.
- Skriv kode for hånd. Lag to eller tre korte programmer på papir: en løkke, en funksjon og en numerisk metode.
- Ta en prøveeksamen på tid en til to uker før, og repeter det som ikke satt.
Se også derivasjonsreglene med eksempler og logaritmer forklart.
Vanlige feil på R1-eksamen
- Glemme kjernen når du deriverer, for eksempel å skrive (e3x)′ = e3x.
- Tro at lg(a + b) = lg a + lg b. Regelen gjelder for produkt, ikke sum.
- Beholde falske løsninger i logaritmelikninger. Sjekk at uttrykket inni logaritmen er positivt.
- Drøfte uten fortegnslinje. At f′(x) = 0, betyr ikke alltid at det er et topp- eller bunnpunkt.
Kilder
- Utdanningsdirektoratet: Slik endrer vi eksamen
- Læreplan i matematikk for realfag (MAT03-02)
- Læreplan i matematikk for realfag (MAT03-02): vurderingsordning
Les også
- Logaritmer forklart: hva lg og ln betyr
- Matteeksamen fra våren 2027: del 2 uten datamaskin
- Derivasjonsregler: oversikt med eksempler
Ser du en feil? Si fra, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.