Hopp til innholdet

Likninger med logaritmer: oppgaver med fasit

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i likninger med logaritmer i R1, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.4 Eksponentiallikninger, 1.5 Tallet e og den naturlige logaritmen, 1.6 Logaritmelikninger, 1.7 Likninger med substitusjon i Matematikk R1, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Regn ut ln e⁴.

Vis løsning på oppgave 1

ln e⁴ = 4, fordi ln og e opphever hverandre.

Fasit: 4

Fra leksjon 1.5 Tallet e og den naturlige logaritmen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hva er ln 1?

  1. A: Finnes ikke
  2. B: 0
  3. C: 1
  4. D: e
Vis løsning på oppgave 2

e⁰ = 1, så ln 1 = 0.

Fasit: B: 0

Fra leksjon 1.5 Tallet e og den naturlige logaritmen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Løs likningen.

lg(4x) = 2

Vis løsning på oppgave 3

4x = 100, så x = 25.

Fasit: 25

Fra leksjon 1.6 Logaritmelikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Løs likningen.

3ˣ⁺¹ = 27

Vis løsning på oppgave 4

27 = 3³, så x + 1 = 3 og x = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 1.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Løs likningen 6ˣ = 50.

  1. A: x = 50 delt på 6
  2. B: x = lg 44
  3. C: x = lg 50 delt på lg 6
  4. D: x = lg 50 delt på 6
Vis løsning på oppgave 5

lg 6ˣ = lg 50 gir x · lg 6 = lg 50, så x = lg 50 delt på lg 6.

Fasit: C: x = lg 50 delt på lg 6

Fra leksjon 1.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Løs likningen.

e⁴ˣ = 6

  1. A: x = ln 6 delt på 4
  2. B: x = 4 · ln 6
  3. C: x = ln 6 delt på 4
  4. D: x = lg 6 delt på 4
Vis løsning på oppgave 6

ln e⁴ˣ = ln 6 gir 4x = ln 6, så x = ln 6 delt på 4.

Fasit: A: x = ln 6 delt på 4

Fra leksjon 1.5 Tallet e og den naturlige logaritmen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Løs likningen.

lg(x + 3) = 3

Vis løsning på oppgave 7

x + 3 = 10³ = 1 000, så x = 997.

Fasit: 997

Fra leksjon 1.6 Logaritmelikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs likningen.

3ˣ⁺¹ = 81

Vis løsning på oppgave 8

81 = 3⁴, så x + 1 = 4 og x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 1.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Løs likningen 4ˣ = 30.

  1. A: x = lg 26
  2. B: x = 30 delt på 4
  3. C: x = lg 30 delt på 4
  4. D: x = lg 30 delt på lg 4
Vis løsning på oppgave 9

lg 4ˣ = lg 30 gir x · lg 4 = lg 30, så x = lg 30 delt på lg 4.

Fasit: D: x = lg 30 delt på lg 4

Fra leksjon 1.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Løs likningen.

4 · 5ˣ = 500

Vis løsning på oppgave 10

5ˣ = 500 delt på 4 = 125 = 5³, så x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 1.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Løs likningen.

4 · 2ˣ = 32

Vis løsning på oppgave 11

2ˣ = 32 delt på 4 = 8 = 2³, så x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 1.4 Eksponentiallikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs likningen.

e²ˣ − eˣ − 2 = 0

  1. A: x = ln 2
  2. B: x = ln 2 eller x = ln(−1)
  3. C: x = 2 eller x = −1
  4. D: x = 0 eller x = ln 2
Vis løsning på oppgave 12

u = eˣ: (u − 2)(u + 1) = 0. eˣ = 2 gir x = ln 2, og eˣ = −1 har ingen løsning.

Fasit: A: x = ln 2

Fra leksjon 1.7 Likninger med substitusjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs likningen.

lg(x + 30) + lg x = 3

  1. A: x = −50 eller x = 20
  2. B: x = 970
  3. C: x = 20
  4. D: x = −50
Vis løsning på oppgave 13

lg(x(x + 30)) = 3 gir x² + 30x − 1 000 = 0, så x = 20 eller x = −50.

Bare x = 20 er lov.

Fasit: C: x = 20

Fra leksjon 1.6 Logaritmelikninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Løs likningen.

(lg x)² − lg x − 2 = 0

  1. A: x = 1 delt på 10 eller x = 100
  2. B: x = 100
  3. C: x = −1 eller x = 2
  4. D: x = 10 eller x = 1 delt på 100
Vis løsning på oppgave 14

u = lg x gir (u + 1)(u − 2) = 0, så lg x = −1 eller lg x = 2: x = 1 delt på 10 eller x = 100.

Fasit: A: x = 1 delt på 10 eller x = 100

Fra leksjon 1.7 Likninger med substitusjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Løs likningen.

e²ˣ − 4eˣ + 3 = 0

  1. A: x = 0 eller x = ln 3
  2. B: x = 1 eller x = 3
  3. C: x = e eller x = e³
  4. D: x = ln 3
Vis løsning på oppgave 15

u = eˣ gir (u − 1)(u − 3) = 0, så eˣ = 1 eller eˣ = 3: x = 0 eller x = ln 3.

Fasit: A: x = 0 eller x = ln 3

Fra leksjon 1.7 Likninger med substitusjon · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 4
  2. Oppgave 2: B: 0
  3. Oppgave 3: 25
  4. Oppgave 4: 2
  5. Oppgave 5: C: x = lg 50 delt på lg 6
  6. Oppgave 6: A: x = ln 6 delt på 4
  7. Oppgave 7: 997
  8. Oppgave 8: 3
  9. Oppgave 9: D: x = lg 30 delt på lg 4
  10. Oppgave 10: 3
  11. Oppgave 11: 3
  12. Oppgave 12: A: x = ln 2
  13. Oppgave 13: C: x = 20
  14. Oppgave 14: A: x = 1 delt på 10 eller x = 100
  15. Oppgave 15: A: x = 0 eller x = ln 3

Oppgavene hører til leksjonene 1.4–1.7 i modulen Potenser og logaritmer, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.