Drøfting med eˣ og ln x – forklart steg for steg

Matematikk R1 · modul 5 · leksjon 5.6 · eksamen: del 1 og del 2

Mange eksamensfunksjoner har både x og eˣ eller ln x. Her lærer du å drøfte dem, og hvorfor det hjelper at eˣ aldri er 0.

Dette er leksjon 5.6 Drøfting med eˣ og ln x i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

eˣ er alltid positiv

eˣ > 0 for alle x. Står eˣ som en faktor i f′(x), bestemmer de andre faktorene fortegnet. Likningen eˣ = 0 har ingen løsning.

ln x krever x > 0

ln x er bare definert for x > 0. Husk å skrive definisjonsmengden når funksjonen har ln x, og forkast løsninger utenfor den.

Eksempler

Eksempel 1: bunnpunkt for x · eˣ

Finn bunnpunktet til f(x) = x · eˣ.

f′(x) = eˣ(1 + x)
f(−1) = −1 delt på e

Svar: Bunnpunktet er (−1, −1 delt på e).

Produktregelen gir eˣ + x · eˣ. Faktoren eˣ er positiv, så f′(x) = 0 bare når 1 + x = 0. Fortegnet skifter fra − til +.

Eksempel 2: bunnpunkt for x · ln x

Finn bunnpunktet til f(x) = x · ln x, der x > 0.

f′(x) = ln x + 1
ln x + 1 = 0
x = 1 delt på e
f(1 delt på e) = −1 delt på e

Svar: Bunnpunktet er (1 delt på e, −1 delt på e).

ln x = −1 betyr x = e opphøyd i ⁻¹ = 1 delt på e. Det er større enn 0, så det er lov.

Øv selv: 15 oppgaver i optimering med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

Å prøve å løse eˣ = 0. Den likningen har ingen løsning.
Å glemme produktregelen når x og eˣ står ganget sammen.
Å glemme at ln x krever x > 0.

På eksamen

Drøfting med eˣ og ln x kommer på både del 1 og del 2. På del 1 skal svaret være eksakt, som 1 delt på e. På del 2 kan du gi desimaltall. Skriv alltid hvorfor eˣ ikke kan være 0 når du forkaster den faktoren.

Leksjonen hører til modulen Funksjonsdrøfting og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Begreper: drøfting

Les også

Mer om matte R1

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.