Fag › Matematikk S1

Formelark for matte S1

Formlene og reglene du bruker mest i S1, samlet på ett ark. Kvadratsetningene og derivasjonsreglene må du kunne utenat til del 1.

Last ned PDF

Formelarket er laget av Sophus ut fra kursplanen. Bruk det når du øver. Om du kan ha det med på del 2, avgjøres av reglene for egne notater og trykte hjelpemidler, så sjekk hjelpemidlene fra 2027. Mange lærer mer av å skrive sitt eget ark, med dette som utgangspunkt.

Lag notatarket ditt: velg formlene, eksemplene og feilene du vil ha med, og skriv ut ett ark til del 2.

Algebra

Første kvadratsetning	(a + b)² = a² + 2ab + b²
Andre kvadratsetning	(a − b)² = a² − 2ab + b²
Konjugatsetningen	(a + b)(a − b) = a² − b²
Andregradsformelen	ax² + bx + c = 0 gir x = −b ± √(b² − 4ac) delt på 2a b² − 4ac < 0 gir ingen løsning
Faktorisering	ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) x₁ og x₂ er løsningene av likningen
Ulikheter	faktoriser og lag fortegnslinje for hver faktor snu ulikhetstegnet når du ganger eller deler med et negativt tall

Potenser og logaritmer

Gange potenser	a^m · aⁿ = a^{m + n} samme grunntall
Dele potenser	a^m delt på aⁿ = a^{m − n} samme grunntall
Potens av en potens	(a^m)ⁿ = a^{m · n}
Potens av et produkt	(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
Null og negativ eksponent	a⁰ = 1 og a⁻ⁿ = 1 delt på aⁿ a ≠ 0
Brøk som eksponent	a^{m delt på n} = ⁿ√(a^m)
Hva en logaritme er	lg x = y betyr 10^y = x, og ln x = y betyr e^y = x x > 0
Produkt	lg(a · b) = lg a + lg b gjelder også ln
Brøk	lg(a delt på b) = lg a − lg b gjelder også ln
Potens	lg(a^x) = x · lg a gjelder også ln
Motsatte operasjoner	10^{lg x} = x, lg 10^x = x, e^{ln x} = x, ln e^x = x
x i eksponenten	a^x = b gir x = lg b delt på lg a e^x = b gir x = ln b

Grenseverdier og kontinuitet

Grenseverdi med 0 delt på 0	faktoriser og forkort, og sett inn verdien etterpå
Når x går mot uendelig	del teller og nevner på den høyeste potensen av x
Kontinuitet i x = a	lim_x→a f(x) = f(a) grenseverdien fra begge sider må være lik funksjonsverdien

Derivasjon

Gjennomsnittlig vekstfart	f(b) − f(a) delt på b − a stigningstallet til linja gjennom to punkter på grafen
Definisjonen av den deriverte	f′(x) = lim_h→0 f(x + h) − f(x) delt på h momentan vekstfart
Konstant	(k)′ = 0
Potens	(xⁿ)′ = n · x^{n − 1} (x³)′ = 3x²
Konstant ganger funksjon	(k · f(x))′ = k · f′(x)
Sum	(f(x) + g(x))′ = f′(x) + g′(x)
Tangent i x = a	y − f(a) = f′(a) · (x − a)
Voksende og avtakende	f′(x) > 0: f vokser. f′(x) < 0: f avtar bruk fortegnslinje for f′
Topp- og bunnpunkt	f′(x) = 0 og f′ skifter fortegn + til −: toppunkt. − til +: bunnpunkt

Optimering i økonomi

Inntekt og overskudd	I(x) = p · x og O(x) = I(x) − K(x) p er prisen per enhet
Grensekostnad og grenseinntekt	K′(x) og I′(x) kostnaden og inntekten for én enhet til, omtrent
Størst overskudd	O′(x) = 0, altså I′(x) = K′(x)
Største eller minste verdi	sjekk der f′(x) = 0 og i endepunktene

Kombinatorikk

Multiplikasjonsprinsippet	n₁ · n₂ · … · n_k muligheter ett valg fra hver gruppe
Ordnet utvalg med tilbakelegging	n^r
Ordnet utvalg uten tilbakelegging	_nP_r = n · (n − 1) · … · (n − r + 1) = n! delt på (n − r)! nPr på kalkulatoren
Uordnet utvalg uten tilbakelegging	(ⁿ_r) = n! delt på r! · (n − r)! nCr på kalkulatoren

Sannsynlighet

Uniform modell	P(A) = gunstige utfall delt på mulige utfall alle utfall like sannsynlige
Komplement	P(ikke A) = 1 − P(A) «minst én» regnes ofte slik
Addisjon	P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Uavhengige hendelser	P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Betinget sannsynlighet	P(A \| B) = P(A ∩ B) delt på P(B)

Binomisk og hypergeometrisk fordeling

Binomisk fordeling	P(X = k) = (ⁿ_k) · p^k · (1 − p)^{n − k} n uavhengige forsøk med samme p
Hypergeometrisk fordeling	P(X = k) = (^m_k) · (^{N − m}_{n − k}) delt på (^N_n) trekk n uten tilbakelegging fra N, der m er av den typen du teller
Forventningsverdi	E(X) = x₁ · P(X = x₁) + x₂ · P(X = x₂) + … binomisk: E(X) = n · p

Sophus · sophus.no · Matematikk S1 · formelark per 21. oktober 2026. Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no.