Summer og gjennomsnitt – forklart steg for steg

Matematikk S2 · modul 7 · leksjon 7.4 · eksamen: del 1 og del 2

Når du legger sammen mange målinger, eller tar gjennomsnittet av dem, endrer variasjonen seg på en bestemt måte. Her lærer du formlene for summen og gjennomsnittet.

Dette er leksjon 7.4 Summer og gjennomsnitt i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Summen av n variabler

Har hver variabel forventning μ og standardavvik σ, og variablene er uavhengige, gjelder dette for summen av n av dem:

1. Forventningen er n · μ.
2. Standardavviket er √n · σ.

Gjennomsnittet

Gjennomsnittet av mange målinger varierer mye mindre enn én måling. Det er grunnen til at vi tar gjennomsnitt.

1. Gjennomsnittet har forventning μ.
2. Standardavviket til gjennomsnittet er σ delt på √n.

Eksempler

Eksempel 1: gjennomsnittet av 25 pakker

Vekten av en pakke har μ = 500 g og σ = 10 g. Finn forventningen og standardavviket til gjennomsnittet av 25 pakker.

10 delt på √25 = 10 delt på 5 = 2

Svar: Gjennomsnittet har forventning 500 g og standardavvik 2 g.

Eksempel 2: totalvekten

Finn forventningen og standardavviket til totalvekten av de 25 pakkene.

25 · 500 = 12 500
√25 · 10 = 50

Svar: Totalvekten har forventning 12 500 g og standardavvik 50 g.

Standardavviket vokser bare med √n, ikke med n. Variasjonene jevner seg delvis ut.

Øv selv: 15 oppgaver i binomisk fordeling med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å gange standardavviket med n. For summen av 25 pakker er det ikke 25 · 10 = 250 g, men √25 · 10 = 50 g. Det er variansene som legges sammen.
• Å tro at gjennomsnittet har samme standardavvik som én måling.
• Å bruke formlene når variablene ikke er uavhengige.

På eksamen

Summer og gjennomsnitt kommer på del 1 og del 2, ofte som første del av en oppgave med normalfordeling eller hypotesetest. Skriv hvilken formel du bruker, og svar med enhet. Kvadratrøttene er ofte valgt så de går opp på del 1.

Leksjonen hører til modulen Stokastiske variabler og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Begreper: sum gjennomsnitt uavhengige variabler

Les også

• Forventningsverdi: hva du kan vente deg
• Varians og standardavvik for en stokastisk variabel
• Binomisk fordeling: sannsynlighet, forventning og standardavvik
• Binomisk fordeling: oppgaver med fasit
• Binomisk fordeling: når og hvordan · blogg
• Prøv en gratis oppgave i S2

Mer om matte S2

• Alle modulene i matte S2
• Eksamen i S2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for S2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for S2
• Begrepene i S2 forklart
• De 10 vanligste feilene i S2
• Temaer i S2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i S2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.