Stokastiske variabler
Forventningsverdi, varians og standardavvik, for én variabel, for binomiske variabler og for summer og gjennomsnitt.
Leksjonene
7.1 Forventningsverdi
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Regne ut E(X) = Σ x · P(X = x).
- Tolke forventningsverdien som gjennomsnittet i det lange løp.
Begreper: forventningsverdi, stokastisk variabel
Vanlige feil
- Tar gjennomsnittet av gevinstene uten å vekte med sannsynlighetene.
- Glemmer loddprisen.
7.2 Varians og standardavvik
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Regne ut Var(X) = Σ (x − μ)² · P(X = x) og SD(X) = √Var(X).
- Tolke standardavviket som et mål på spredning.
Begreper: varians, standardavvik, spredning
Vanlige feil
- Glemmer å vekte avvikene med sannsynlighetene.
- Glemmer kvadratroten for standardavviket.
7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke E(X) = np og Var(X) = np(1 − p) for binomiske variabler.
Begreper: binomisk fordeling, forventning, varians
Vanlige feil
- Glemmer (1 − p) i variansen.
- Bruker variansen som standardavvik.
7.4 Summer og gjennomsnitt
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke E(X₁ + … + Xₙ) = nμ og SD = √n · σ for summer av uavhengige variabler.
- Bruke E(X̄) = μ og SD(X̄) = σ/√n for gjennomsnitt.
Begreper: sum, gjennomsnitt, uavhengige variabler
Vanlige feil
- Ganger standardavviket med n.
- Tror gjennomsnittet har samme standardavvik som én måling.