Normalfordelingen – forklart steg for steg

Matematikk S2 · modul 8 · leksjon 8.1 · eksamen: del 1 og del 2

Mange målinger, som høyden til voksne, fordeler seg som en klokke rundt gjennomsnittet. Her lærer du hva μ og σ betyr for grafen, og en regel du kan bruke uten tabell.

Dette er leksjon 8.1 Normalfordelingen i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Klokkeformen

De fleste målingene ligger nær gjennomsnittet μ. Jo lenger unna, jo færre. Grafen er symmetrisk om μ.

Standardavviket σ sier hvor bred klokka er. Stor σ gir en lav og bred klokke. Liten σ gir en høy og smal.

Regelen

Utenfor to standardavvik ligger altså omtrent 5 %, fordelt likt på begge sider.

1. Omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik fra μ.
2. Omtrent 95 % ligger innenfor to standardavvik.
3. Omtrent 99,7 % ligger innenfor tre standardavvik.

Eksempler

Eksempel 1: ett standardavvik

Høyden til voksne kvinner er normalfordelt med μ = 167 cm og σ = 6 cm. Omtrent hvor mange prosent er mellom 161 og 173 cm?

167 − 6 = 161
167 + 6 = 173

Svar: Omtrent 68 %.

Intervallet går fra μ − σ til μ + σ.

Eksempel 2: to standardavvik og halen

Med samme fordeling: Hvor mange prosent er mellom 155 og 179 cm, og hvor mange er høyere enn 179 cm?

167 − 2 · 6 = 155
167 + 2 · 6 = 179
100 − 95 delt på 2 = 2,5

Svar: Omtrent 95 % er mellom 155 og 179 cm, og omtrent 2,5 % er høyere enn 179 cm.

De resterende 5 % fordeles likt på begge sider, fordi grafen er symmetrisk.

Øv selv: 15 oppgaver i normalfordelingen med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å tro at 95 % ligger innenfor ett standardavvik. Det trengs to.
• Å bruke variansen i stedet for standardavviket. Er variansen 36, er σ lik 6.
• Å glemme å dele resten på to når du skal finne én hale.

På eksamen

Normalfordelingen kommer på del 1 og del 2. Regelen om 68, 95 og 99,7 prosent er nyttig på del 1 uten tabell. Når grensene ikke er hele standardavvik, standardiserer du og bruker Φ-tabellen. Les mer om det på temasiden om normalfordelingen.

Leksjonen hører til modulen Normalfordelingen og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Begreper: normalfordeling klokkekurve standardavvik

Les også

• Normalfordelingen: sannsynligheter med Φ-tabell
• Sentralgrensesetningen forklart
• Normaltilnærming til binomisk fordeling – forklart steg for steg
• Normalfordelingen: oppgaver med fasit
• Normalfordeling: slik bruker du z-tabellen · blogg
• Prøv en gratis oppgave i S2

Mer om matte S2

• Alle modulene i matte S2
• Eksamen i S2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for S2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for S2
• Begrepene i S2 forklart
• De 10 vanligste feilene i S2
• Temaer i S2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i S2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.