Hopp til innholdet

Binomisk fordeling: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i binomisk fordeling i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik, 7.4 Summer og gjennomsnitt i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hva er variansen til en binomisk variabel?

  1. A: √(n · p · (1 − p))
  2. B: n · p · (1 − p)
  3. C: n · (1 − p)
  4. D: n · p
Vis løsning på oppgave 1

Var(X) = n · p · (1 − p).

Fasit: B: n · p · (1 − p)

Fra leksjon 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

X er binomisk med n = 400 og p = 0,2. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 2

E(X) = 400 · 0,2 = 80.

Fasit: 80

Fra leksjon 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Du kaster en terning 30 ganger. X er antall seksere. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 3

E(X) = 30 · 1 delt på 6 = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

En måling har σ = 6. Finn standardavviket til gjennomsnittet av 16 uavhengige målinger.

Vis løsning på oppgave 4

SD(snitt) = 6 delt på √16 = 1,5.

Fasit: 1,5

Fra leksjon 7.4 Summer og gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

En pakke har σ = 5 g. Finn standardavviket til totalvekten av 25 uavhengige pakker.

Vis løsning på oppgave 5

SD = √25 · 5 = 25 g.

Fasit: 25

Fra leksjon 7.4 Summer og gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

En pakke har forventet vekt 200 g. Hva er forventet totalvekt av 25 pakker?

Vis løsning på oppgave 6

E = 25 · 200 = 5 000 g.

Fasit: 5 000

Fra leksjon 7.4 Summer og gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

En måling har μ = 200 og σ = 12. Finn standardavviket til gjennomsnittet av 36 målinger.

Vis løsning på oppgave 7

SD(snitt) = 12 delt på √36 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 7.4 Summer og gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

X er binomisk med n = 100 og p = 0,5. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 8

E(X) = 100 · 0,5 = 50.

Fasit: 50

Fra leksjon 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Du kaster en terning 120 ganger. X er antall seksere. Finn E(X).

Vis løsning på oppgave 9

E(X) = 120 · 1 delt på 6 = 20.

Fasit: 20

Fra leksjon 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

En måling har σ = 12. Finn standardavviket til gjennomsnittet av 36 uavhengige målinger.

Vis løsning på oppgave 10

SD(snitt) = 12 delt på √36 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 7.4 Summer og gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

En pakke har σ = 10 g. Finn standardavviket til totalvekten av 4 uavhengige pakker.

Vis løsning på oppgave 11

SD = √4 · 10 = 20 g.

Fasit: 20

Fra leksjon 7.4 Summer og gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

X er binomisk med n = 400 og p = 0,1. Finn SD(X).

Vis løsning på oppgave 12

Var = 400 · 0,1 · 0,9 = 36, SD = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Hva skjer med SD(snitt) når du tar fire ganger så mange målinger?

  1. A: Den blir fire ganger så liten
  2. B: Den endrer seg ikke
  3. C: Den halveres
  4. D: Den dobles
Vis løsning på oppgave 13

SD(snitt) = σ delt på √n.

Fire ganger så stor n gir √4 = 2, så SD halveres.

Fasit: C: Den halveres

Fra leksjon 7.4 Summer og gjennomsnitt · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

X er binomisk med n = 64 og p = 0,5. Finn SD(X).

Vis løsning på oppgave 14

Var = 64 · 0,5 · 0,5 = 16.

SD = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

X er binomisk med n = 100 og p = 0,5. Finn SD(X).

Vis løsning på oppgave 15

Var = 100 · 0,5 · 0,5 = 25.

SD = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 7.3 Binomisk fordeling: forventning og standardavvik · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: n · p · (1 − p)
  2. Oppgave 2: 80
  3. Oppgave 3: 5
  4. Oppgave 4: 1,5
  5. Oppgave 5: 25
  6. Oppgave 6: 5 000
  7. Oppgave 7: 2
  8. Oppgave 8: 50
  9. Oppgave 9: 20
  10. Oppgave 10: 2
  11. Oppgave 11: 20
  12. Oppgave 12: 6
  13. Oppgave 13: C: Den halveres
  14. Oppgave 14: 4
  15. Oppgave 15: 5

Oppgavene hører til leksjonene 7.3–7.4 i modulen Stokastiske variabler, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.