Forventningsverdi: hva du kan vente deg

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · eksamen: del 1 og del 2

Forventningsverdien er gjennomsnittet du vil få i det lange løp, hvis du gjentar et forsøk mange ganger. Den brukes til å vurdere spill, forsikring og valg under usikkerhet.

Lær dette i Sophus: 7.1 Forventningsverdi i Matematikk S2, med video og øving. Se leksjonen

Formelen

E(X) = μ = x₁ · P(X = x₁) + x₂ · P(X = x₂) + … + x_n · P(X = x_n)

Gang hver verdi med sannsynligheten og legg sammen.

Regler

E(aX + b) = a · E(X) + b · E(X + Y) = E(X) + E(Y)

Forventningsverdi i praksis

Forsikringsselskaper, spillselskaper og banker bruker forventningsverdi for å sette priser. Prisen på et lodd er alltid høyere enn forventet gevinst, ellers ville lotteriet tapt penger. Når du skal vurdere et valg på eksamen, for eksempel om et spill lønner seg, regner du ut forventet gevinst minus innsatsen. Er svaret negativt, taper du i snitt. Husk at forventningsverdien bare sier noe om det lange løp, ikke om ett enkelt forsøk.

Eksempler

Eksempel 1: en terning

E(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) · 16 = 216 = 3,5

Du får aldri 3,5 på ett kast, men gjennomsnittet over mange kast nærmer seg 3,5.

Eksempel 2: et lotteri

Et lodd koster 20 kr. Du vinner 500 kr med sannsynlighet 0,01 og 50 kr med sannsynlighet 0,1.

E(gevinst) = 500 · 0,01 + 50 · 0,1 = 5 + 5 = 10

Du kan forvente å få 10 kr tilbake per lodd, altså tape 10 kr per lodd i snitt.

Eksempel 3: en lineær omforming

Y = 2X + 3, der X er terningkastet.

E(Y) = 2 · 3,5 + 3 = 10

Vanlige feil

Å ta gjennomsnittet av verdiene uten å vekte med sannsynlighetene.
Å glemme at sannsynlighetene skal summere til 1. Sjekk tabellen.
Å tro at forventningsverdien må være en mulig verdi.

På eksamen

Forventningsverdi kommer på del 1 og del 2 i S2, ofte som første del av en oppgave der du også skal finne standardavviket. På del 1 er tallene enkle brøker. Fra våren 2027 regner du del 2 med en enkel kalkulator, så sett opp sannsynlighetsfordelingen i en tabell først.

I kurset hører temaet til leksjon 7.1 i modulen Stokastiske variabler, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er forventningsverdi?

Det veide gjennomsnittet av verdiene, der hver verdi ganges med sannsynligheten. Det du får i snitt i det lange løp.

Må forventningsverdien være en mulig verdi?

Nei. En terning har forventningsverdi 3,5, selv om du aldri kan slå 3,5.

Hva er E(aX + b)?

a · E(X) + b.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.