Normaltilnærming til binomisk fordeling – forklart steg for steg
Når n er stor, er binomiske sannsynligheter tunge å regne ut. Da kan du bruke normalfordelingen i stedet. Her lærer du hvordan, og når det er greit.
Dette er leksjon 8.4 Normaltilnærming til binomisk fordeling i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Tre regler
- Bruk μ = n · p.
- Bruk σ = √(n · p · (1 − p)).
- Tilnærmingen er god når n · p · (1 − p) er minst omtrent 10.
Slik regner du
Finn μ og σ, standardiser grensen med Z = X − μ delt på σ, og slå opp i Φ-tabellen. Er spørsmålet «minst», bruker du 1 − Φ(z).
Eksempler
Eksempel 1: 400 myntkast
En mynt kastes 400 ganger. Anslå sannsynligheten for minst 220 kron. Fra tabellen er Φ(2) = 0,9772.
400 · 0,5 = 200
√(400 · 0,5 · 0,5) = √100 = 10
220 − 200 delt på 10 = 2
1 − 0,9772 ≈ 0,023
Svar: Sannsynligheten er omtrent 0,023.
n · p · (1 − p) = 100, langt over 10, så tilnærmingen er god.
Eksempel 2: røykere i et utvalg
30 % av de voksne i en by røyker. Du spør 100 tilfeldige personer. Anslå sannsynligheten for at høyst 25 røyker. Fra tabellen er Φ(1,09) = 0,8621.
100 · 0,3 = 30
√(100 · 0,3 · 0,7) = √21 ≈ 4,58
25 − 30 delt på 4,58 ≈ −1,09
1 − 0,8621 = 0,1379
Svar: Sannsynligheten er omtrent 0,138.
Φ(−1,09) = 1 − Φ(1,09), fordi normalfordelingen er symmetrisk.
Øv selv: 15 oppgaver i sentralgrensesetningen med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å bruke n · p som standardavvik. n · p er forventningen.
- Å bruke normaltilnærming når n · p · (1 − p) er liten. Da bør du regne binomisk.
- Å glemme 1 − Φ(z) når spørsmålet er «minst».
På eksamen
Normaltilnærming kommer på del 2. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin, så du bruker Φ-tabellen fra de trykte hjelpemidlene og en enkel vitenskapelig kalkulator. Skriv sjekken n · p · (1 − p) ≥ 10, og vis standardiseringen.
Leksjonen hører til modulen Normalfordelingen og øves til del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.
Begreper: normaltilnærming
Les også
- Normalfordelingen – forklart steg for steg
- Normalfordelingen: sannsynligheter med Φ-tabell
- Sentralgrensesetningen forklart
- Sentralgrensesetningen: oppgaver med fasit
- Normalfordeling: slik bruker du z-tabellen · blogg
- Prøv en gratis oppgave i S2
Mer om matte S2
- Alle modulene i matte S2
- Eksamen i S2: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for S2: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for S2
- Begrepene i S2 forklart
- De 10 vanligste feilene i S2
- Temaer i S2 forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i S2, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.