Blogg

Normalfordeling: slik bruker du z-tabellen

19. oktober 2026 · 2 min lesing · S2

Fra våren 2027 er del 2 av matteeksamen uten datamaskin, så i S2 må du kunne regne sannsynligheter i normalfordelingen med en tabell. Det er tre steg: standardiser, les av i tabellen, og velg riktig område.

Steg 1: Standardiser

Er X normalfordelt med forventning μ og standardavvik σ, gjør du om en verdi x til en z-verdi:

z = x − μσ

z forteller hvor mange standardavvik x ligger over (positiv z) eller under (negativ z) forventningen.

Steg 2: Les av Φ(z) i tabellen

Tabellen gir Φ(z), som er sannsynligheten for å få en verdi mindre enn z i standard normalfordeling. Rund z til to desimaler før du slår opp. Noen verdier du ofte trenger:

Steg 3: Velg riktig område

• Mindre enn: P(X < x) = Φ(z)
• Større enn: P(X > x) = 1 − Φ(z)
• Mellom: P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)

Har tabellen bare positive z-verdier, bruker du at Φ(−z) = 1 − Φ(z), fordi kurven er symmetrisk.

Eksempel

Høyden X til elevene på en skole er normalfordelt med μ = 170 cm og σ = 8 cm.

a) Hvor stor er sannsynligheten for at en elev er lavere enn 180 cm?

z = 180 − 1708 = 1,25, og P(X < 180) = Φ(1,25) = 0,8944. Det er omtrent 89 %.

b) Hvor stor er sannsynligheten for at en elev er høyere enn 160 cm?

z = 160 − 1708 = −1,25, og P(X > 160) = 1 − Φ(−1,25) = 1 − (1 − 0,8944) = 0,8944. Det er det samme som i a), fordi 160 og 180 ligger like langt fra forventningen.

c) Hvor stor er sannsynligheten for at en elev er mellom 162 og 186 cm?

z_a = 162 − 1708 = −1 og z_b = 186 − 1708 = 2. Da er P(162 < X < 186) = Φ(2) − Φ(−1) = 0,9772 − 0,1587 = 0,8185. Det er omtrent 82 %.

Vanlige feil

• Glemme å standardisere og slå opp x direkte i tabellen.
• Bruke Φ(z) når oppgaven spør om «større enn». Da skal du ha 1 − Φ(z).
• Bytte om σ og σ² (standardavvik og varians). Del på standardavviket, ikke på variansen.
• Glemme å skissere. En liten skisse av kurven med området skravert viser deg om svaret skal være over eller under 0,5.

Kilder

• Utdanningsdirektoratet: Slik endrer vi eksamen
• Læreplan i matematikk for samfunnsfag (MAT04-02)

Les også

• Annuitetslån og serielån: forskjellen, med regneeksempel
• Derivasjonsregler: oversikt med eksempler
• Del 1 uten hjelpemidler: slik trener du

Ser du en feil? Si fra, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.