Temaer › Matematikk S2

Hypotesetesting: H₀, H₁, p-verdi og signifikansnivå

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · eksamen: del 2

En hypotesetest sjekker om data gir god nok grunn til å forkaste en påstand. Du antar at påstanden (nullhypotesen) er sann, og regner ut hvor sannsynlig det er å få et så ekstremt resultat.

Lær dette i Sophus: 9.2 Test med binomisk fordeling i Matematikk S2, med video og øving. Se leksjonen

Stegene

1. Sett opp nullhypotesen H₀ (det som påstås, for eksempel p = 0,5) og den alternative hypotesen H₁ (for eksempel p > 0,5).
2. Velg signifikansnivå, ofte 5 %.
3. Regn ut p-verdien: sannsynligheten for et resultat minst så ekstremt som det du observerte, når H₀ er sann.
4. Er p-verdien mindre enn signifikansnivået, forkaster du H₀.

Å ikke forkaste er ikke å bevise

Forkaster du ikke H₀, har du ikke vist at H₀ er sann. Du har bare ikke funnet sterke nok bevis mot den.

Eksempler

Eksempel 1: binomisk test

En mynt kastes 20 ganger og gir 15 kron. Er mynten skjev mot kron? H₀: p = 0,5, H₁: p > 0,5, signifikansnivå 5 %.

P(X ≥ 15) = (20C15) + (20C16) + … + (20C20)2²⁰ = 21 7001 048 576 ≈ 0,0207

p-verdien er omtrent 2,1 %, som er under 5 %. Vi forkaster H₀: det er grunnlag for å si at mynten gir kron oftere enn halvparten av gangene.

Eksempel 2: test av gjennomsnitt

En produsent påstår at pakkene veier 500 g i snitt. σ = 12 g. 36 pakker veier i snitt 496 g. Test H₀: μ = 500 mot H₁: μ < 500 på 5 % nivå.

z = 496 − 50012/√36 = −42 = −2  ·  P(Z ≤ −2) = Φ(−2) ≈ 0,0228

p-verdien er 2,3 %, under 5 %, så vi forkaster H₀. Pakkene veier trolig mindre enn påstått.

Eksempel 3: ikke forkast

Gir mynten i eksempel 1 bare 13 kron av 20, er p-verdien P(X ≥ 13) ≈ 0,1316. Det er over 5 %, så vi forkaster ikke H₀. Resultatet kan lett skyldes tilfeldigheter.

Vanlige feil

• Å regne P(X = 15) i stedet for P(X ≥ 15).
• Å si at H₀ er bevist når den ikke forkastes.
• Å sette opp H₁ etter at du har sett dataene, så testen blir tosidig eller ensidig feil vei.
• Å konkludere bare med tall. Skriv konklusjonen med ord i situasjonen.

På eksamen

Hypotesetesting er en fast del 2-oppgave i S2: sett opp hypoteser, regn ut p-verdi og konkluder. Fra våren 2027 regner du binomiske sannsynligheter med nCr på kalkulatoren og normalfordelingen med Φ-tabell. Øv på å skrive konklusjonen tydelig, for den gir poeng.

I kurset hører temaet til leksjon 9.2 i modulen Hypotesetesting, som øves til del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Spørsmål og svar

Les også

• Binomisk fordeling: sannsynlighet, forventning og standardavvik
• Normalfordelingen: sannsynligheter med Φ-tabell
• Sentralgrensesetningen forklart
• Formelark for S2
• Eksamen i S2
• Alle temaene

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.