Hopp til innholdet

Normalfordelingen: oppgaver med fasit

Matematikk S2 · Vg3, samfunnsfaglig matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i normalfordelingen i S2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 8.1 Normalfordelingen, 8.2 Sannsynligheter i normalfordelingen i Matematikk S2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

X er normalfordelt med μ = 60 og σ = 10. Omtrent hvor mange prosent ligger mellom 40 og 80?

Vis løsning på oppgave 1

Grensene er μ ± 2σ, så omtrent 95 %.

Fasit: 95

Fra leksjon 8.1 Normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Omtrent hvor mange prosent ligger innenfor tre standardavvik fra μ?

  1. A: 99,7 %
  2. B: 95 %
  3. C: 100 %
  4. D: 68 %
Vis løsning på oppgave 2

Innenfor ± 3σ ligger omtrent 99,7 %.

Fasit: A: 99,7 %

Fra leksjon 8.1 Normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

X er normalfordelt med μ = 100 og σ = 5. Omtrent hvor mange prosent ligger mellom 95 og 105?

Vis løsning på oppgave 3

Grensene er μ ± σ, så omtrent 68 %.

Fasit: 68

Fra leksjon 8.1 Normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

X er normalfordelt med μ = 50 og σ = 4. Omtrent hvor mange prosent er mindre enn 46?

Vis løsning på oppgave 4

Innenfor ± σ er 68 %, utenfor 32 %.

Halvparten, 16 %, er under 46.

Fasit: 16

Fra leksjon 8.1 Normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

X er normalfordelt med μ = 70 og σ = 8. Omtrent hvor mange prosent er mindre enn 62?

Vis løsning på oppgave 5

Innenfor ± σ er 68 %, utenfor 32 %.

Halvparten, 16 %, er under 62.

Fasit: 16

Fra leksjon 8.1 Normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

X er normalfordelt med μ = 100 og σ = 5. Omtrent hvor mange prosent er større enn 110?

Vis løsning på oppgave 6

110 = μ + 2σ.

Utenfor ± 2σ er 5 %, så 2,5 % på hver side.

Fasit: 2,5

Fra leksjon 8.1 Normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

IQ er normalfordelt med μ = 100 og σ = 15. Omtrent hvor mange prosent har IQ mellom 70 og 130?

Vis løsning på oppgave 7

70 = 100 − 2 · 15 og 130 = 100 + 2 · 15: omtrent 95 %.

Fasit: 95

Fra leksjon 8.1 Normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

X er normalfordelt med μ = 40 og σ = 10. Regn ut Z for X = 60.

Vis løsning på oppgave 8

Z = 60 − 40 delt på 10 = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 8.2 Sannsynligheter i normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Finn P(−2 < Z < 2). Bruk at Φ(2) = 0,9772.

Vis løsning på oppgave 9

Φ(2) − Φ(−2) = 0,9772 − 0,0228 = 0,9544.

Fasit: 0,954

Fra leksjon 8.2 Sannsynligheter i normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

X er normalfordelt med μ = 60 og σ = 10. Omtrent hvor mange prosent er større enn 80?

Vis løsning på oppgave 10

80 = μ + 2σ.

Utenfor ± 2σ er 5 %, så 2,5 % på hver side.

Fasit: 2,5

Fra leksjon 8.1 Normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

X er normalfordelt med μ = 40 og σ = 5. Regn ut Z for X = 45.

Vis løsning på oppgave 11

Z = 45 − 40 delt på 5 = 1.

Fasit: 1

Fra leksjon 8.2 Sannsynligheter i normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

X er normalfordelt med μ = 80 og σ = 10. Finn P(X < 60). Bruk at Φ(2) = 0,9772.

Vis løsning på oppgave 12

Z = −2. Φ(−2) = 1 − 0,9772 = 0,0228.

Fasit: 0,023

Fra leksjon 8.2 Sannsynligheter i normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

X er normalfordelt med μ = 70 og σ = 10. Finn P(X > 85). Bruk at Φ(1,5) = 0,9332.

Vis løsning på oppgave 13

Z = 1,5.

P = 1 − 0,9332 = 0,0668.

Fasit: 0,067

Fra leksjon 8.2 Sannsynligheter i normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

X er normalfordelt med μ = 100 og σ = 10. Finn P(X > 120). Bruk at Φ(2) = 0,9772.

Vis løsning på oppgave 14

Z = 120 − 100 delt på 10 = 2.

P = 1 − 0,9772 = 0,0228.

Fasit: 0,023

Fra leksjon 8.2 Sannsynligheter i normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

X er normalfordelt med μ = 70 og σ = 10. Finn P(X > 90). Bruk at Φ(2) = 0,9772.

Vis løsning på oppgave 15

Z = 90 − 70 delt på 10 = 2.

P = 1 − 0,9772 = 0,0228.

Fasit: 0,023

Fra leksjon 8.2 Sannsynligheter i normalfordelingen · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 95
  2. Oppgave 2: A: 99,7 %
  3. Oppgave 3: 68
  4. Oppgave 4: 16
  5. Oppgave 5: 16
  6. Oppgave 6: 2,5
  7. Oppgave 7: 95
  8. Oppgave 8: 2
  9. Oppgave 9: 0,954
  10. Oppgave 10: 2,5
  11. Oppgave 11: 1
  12. Oppgave 12: 0,023
  13. Oppgave 13: 0,067
  14. Oppgave 14: 0,023
  15. Oppgave 15: 0,023

Oppgavene hører til leksjonene 8.1–8.2 i modulen Normalfordelingen, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i S2, og bruk formelarket for S2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.