Parallelle vektorer – forklart steg for steg

Matematikk R1 · modul 7 · leksjon 7.5 · eksamen: del 1 og del 2

To vektorer er parallelle når den ene er et tall ganger den andre. Her lærer du å bruke det til å finne en ukjent koordinat, og til å vise at tre punkter ligger på samme linje.

Dette er leksjon 7.5 Parallelle vektorer i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Et tall ganger

a og b er parallelle når b = k · a for et tall k. [−6, 9] = −3 · [2, −3], så de er parallelle. Når k er negativ, peker de motsatt vei.

−3 · 2 = −6
−3 · (−3) = 9

Tre punkter på linje

A, B og C ligger på samme linje hvis AB og AC er parallelle. For A(0, 2), B(2, 3) og C(6, 5) er AB = [2, 1] og AC = [6, 3] = 3 · [2, 1].

2 − 0 = 2
3 − 2 = 1
6 − 0 = 6
5 − 2 = 3

Eksempler

Eksempel 1: finn t

Finn t slik at [2, 3] og [t, 6] er parallelle.

6 = 3k
k = 2
t = 2 · 2 = 4

Svar: t = 4

Bruk koordinaten der begge tallene er kjent til å finne k. Så bruker du samme k på den andre koordinaten.

Eksempel 2: negativ k

Finn t slik at [6, 4] og [t, −2] er parallelle.

4 = k · (−2)
k = −2
6 = −2t
t = −3

Svar: t = −3

Øv selv: 15 oppgaver i skalarprodukt med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

Å sette skalarproduktet lik 0. Det gir vinkelrette vektorer, ikke parallelle.
Å bruke ulike k for de to koordinatene. Det er samme k i begge.
Å glemme at k kan være negativ.

På eksamen

Parallelle vektorer kommer på del 1 og del 2. Skriv likningen b = k · a, og en likning for hver koordinat. Vil du vise at punkter ligger på linje, skriv konklusjonen med en setning.

Leksjonen hører til modulen Vektorer og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Begreper: parallell

Les også

Mer om matte R1

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.