Parameterframstilling for en linje

Matematikk R1 · Vg2, realfagsmatematikk · eksamen: del 1

En parameterframstilling beskriver en linje med et startpunkt og en retningsvektor. Parameteren t sier hvor langt langs retningsvektoren du har gått. Den brukes også til å beskrive bevegelse.

Lær dette i Sophus: 8.1 Parameterframstilling for en linje i Matematikk R1, med video og øving. Se leksjonen

Formen

En linje gjennom punktet (x₀, y₀) med retningsvektor [a, b] er

x = x₀ + a · t · y = y₀ + b · t

Hver verdi av t gir ett punkt på linja.

Gjennom to punkter

Går linja gjennom A og B, kan du bruke A som startpunkt og vektoren AB som retningsvektor.

Ligger punktet på linja?

Sett punktets x inn og finn t. Gir samme t riktig y, ligger punktet på linja.

Eksempler

Eksempel 1: sett opp og finn et punkt

Linja går gjennom (1, 2) med retningsvektor [3, −1]: x = 1 + 3t, y = 2 − t. Punktet for t = 2:

x = 1 + 6 = 7 · y = 2 − 2 = 0

Punktet er (7, 0).

Eksempel 2: ligger punktet på linja?

Ligger (10, −1) på linja i eksempel 1?

1 + 3t = 10 gir t = 3 · y = 2 − 3 = −1

Ja, samme t gir riktig y.

Eksempel 3: gjennom to punkter, og skjæring med x-aksen

Linja går gjennom A(−1, 4) og B(3, 2). Retningsvektoren er AB = [4, −2], så x = −1 + 4t og y = 4 − 2t.

y = 0 gir t = 2 · x = −1 + 8 = 7

Linja skjærer x-aksen i (7, 0).

Vanlige feil

Å bytte om punkt og retningsvektor.
Å bruke ulik parameter for x og y når du sjekker et punkt.
Å finne retningsvektoren som A − B i stedet for B − A og så bruke B som start. Begge går, men vær konsekvent.

På eksamen

Parameterframstillinger kommer på del 1 og del 2 i R1: skjæringspunkter mellom linjer, avstand og bevegelse der t er tid. Fra våren 2027 må du finne skjæringspunkter ved regning, ikke ved å tegne i et digitalt verktøy. I R2 utvides det til linjer i rommet.

I kurset hører temaet til leksjon 8.1 i modulen Parameterframstilling, som øves til del 1. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er en parameterframstilling?

En beskrivelse av en linje eller kurve der x og y er uttrykt ved en parameter t, for eksempel x = 1 + 3t og y = 2 − t.

Hvordan finner jeg retningsvektoren?

Er linja gitt ved to punkter A og B, er vektoren AB en retningsvektor.

Hvordan sjekker jeg om et punkt ligger på linja?

Løs for t med x-koordinaten, og sjekk om samme t gir riktig y-koordinat.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.