Regning med vektorer – forklart steg for steg
Vektorer regner du med koordinat for koordinat. Her lærer du å legge sammen, trekke fra og gange en vektor med et tall.
Dette er leksjon 7.2 Regning med vektorer i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Sum og differanse
Legg sammen eller trekk fra den første koordinaten for seg og den andre for seg. På en tegning setter du pilene etter hverandre.
[3, 1] + [1, 2] = [4, 3], og [3, 1] − [1, 2] = [2, −1].
3 + 1 = 4
1 + 2 = 3
3 − 1 = 2
1 − 2 = −1
Gange med et tall
Gang begge koordinatene med tallet. Er tallet negativt, snur vektoren. 3 · [2, −1] = [6, −3], og −2 · [2, −1] = [−4, 2].
3 · 2 = 6
3 · (−1) = −3
−2 · 2 = −4
−2 · (−1) = 2
Nullvektoren
Den motsatte vektoren til [1, 2] er [−1, −2]. Den har samme lengde, men peker motsatt vei. Legger du dem sammen, får du nullvektoren [0, 0]. Det betyr at du ender der du startet.
1 + (−1) = 0
2 + (−2) = 0
Eksempler
Eksempel 1: gange og trekke fra
Regn ut 2[1, 3] − [4, −1].
2 · 1 − 4 = −2
2 · 3 − (−1) = 7
Svar: [−2, 7]
Først er 2[1, 3] = [2, 6]. I den andre koordinaten blir 6 − (−1) = 7.
Eksempel 2: en til
Regn ut [5, −2] − 2[1, −3].
5 − 2 · 1 = 3
−2 − 2 · (−3) = 4
Svar: [3, 4]
Øv selv: 15 oppgaver i vektorer med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å glemme at minus minus blir pluss. 6 − (−1) er 7, ikke 5.
- Å gange bare den første koordinaten med tallet.
- Å blande sammen vektorer og punkter. En vektor er en forflytning, ikke et sted.
På eksamen
Regning med vektorer kommer på del 1, ofte som en del av en større oppgave om trekanter eller parallellogrammer. Skriv hver koordinat for seg når det er minustegn, så du ikke mister et fortegn.
Leksjonen hører til modulen Vektorer og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.
Begreper: sum av vektorer skalar
Les også
- Hva er en vektor? – forklart steg for steg
- Skalarprodukt av vektorer
- Vinkler og ortogonale vektorer – forklart steg for steg
- Parallelle vektorer – forklart steg for steg
- Vektorer: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i R1
Mer om matte R1
- Alle modulene i matte R1
- Eksamen i R1: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for R1: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for R1
- Begrepene i R1 forklart
- De 10 vanligste feilene i R1
- Temaer i R1 forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i R1, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.