Hva er en vektor? – forklart steg for steg
En vektor har både lengde og retning. Her lærer du å finne vektoren mellom to punkter, og å regne ut lengden av den.
Dette er leksjon 7.1 Hva er en vektor? i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Retning og lengde
En vektor er en pil. Den sier hvor langt og i hvilken retning du flytter deg. To piler med samme lengde og retning er den samme vektoren, uansett hvor de starter.
Vektoren [3, 2] betyr 3 bortover og 2 oppover.
Fra punkt til punkt
Vektoren fra A til B finner du ved å trekke koordinatene til A fra koordinatene til B: slutt minus start. Lengden finner du med Pytagoras.
|[a, b]| = √(a² + b²)
Hvorfor vektorer?
Mange størrelser kan ikke beskrives med bare ett tall. Vinden blåser med en bestemt styrke i en bestemt retning. En kraft drar et visst antall newton i en viss retning. Da trenger du både hvor mye og hvilken vei, og det er akkurat det en vektor gir deg.
Eksempler
Eksempel 1: vektor og lengde
A(1, 2) og B(4, 6). Finn vektor AB og lengden.
4 − 1 = 3
6 − 2 = 4
√(3² + 4²) = √25 = 5
Svar: AB = [3, 4], og lengden er 5.
Eksempel 2: med negative tall
A(−1, 3) og B(4, 1). Finn vektor AB.
4 − (−1) = 5
1 − 3 = −2
Svar: AB = [5, −2].
Minus minus blir pluss i den første koordinaten.
Øv selv: 15 oppgaver i vektorer med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å trekke fra i feil rekkefølge. A − B gir [−3, −4], som peker motsatt vei.
- Å legge sammen koordinatene, 3 + 4 = 7, i stedet for å bruke Pytagoras.
- Å glemme parentesen når koordinaten er negativ.
På eksamen
Vektorer kommer på del 1. Skriv slutt minus start for hver koordinat, og vis Pytagoras med tallene satt inn. Tegn gjerne en skisse.
Leksjonen hører til modulen Vektorer og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i R1, og bruk formelarket for R1 når du øver.
Begreper: vektor koordinater lengde
Les også
- Regning med vektorer – forklart steg for steg
- Skalarprodukt av vektorer
- Vinkler og ortogonale vektorer – forklart steg for steg
- Parallelle vektorer – forklart steg for steg
- Vektorer: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i R1
Mer om matte R1
- Alle modulene i matte R1
- Eksamen i R1: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for R1: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for R1
- Begrepene i R1 forklart
- De 10 vanligste feilene i R1
- Temaer i R1 forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i R1, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.